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在平面直角坐標系中，已知向量

a

=(mx，2(y-2))，

b

=(x，y+2)（m∈R），且滿足

a

⊥

b

，動點M（x，y）的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程，并說明該方程所表示的軌跡的形狀；
（Ⅱ）若已知圓O：x²+y²=1，當m=1時，過點M作圓O的切線，切點為A、B，求向量

OA

•

OB

的最大值和最小值．

在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．

（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；

（2）當時，已知、，試探究是否存在這樣的點： 是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系中，對其中任何一向量，定義范數，它滿足以下性質：⑴，當且僅當為零向量時，不等式取等號；⑵對任意的實數， （注：此處點乘號為普通的乘號）；⑶．應用類比的方法，我們可以給出空間直角坐標系下范數的定義，現有空間向量，下面給出的幾個表達式中，可能表示向量的范數的是

               （把所有正確答案的序號都填上）

⑴⑵   ⑶  ⑷

 

在平面直角坐標系中，已知向量a＝(x，y－)，b＝(kx，y＋)(k∈R)，a⊥b，動點M(x，y)的軌跡為T.

(1)求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；

(2)當k＝時，已知點B(0，－)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點B關于直線l的對稱點落在軌跡T上？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由.

設、為直角坐標平面內x、y軸正方向上的單位向量，若向量，，（x，y∈R，m≥2），且．
（1）求動點M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點A（0，1}，設直線l：y=x-3與點M的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．