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（2013•豐臺區一模）設滿足以下兩個條件的有窮數列a₁，a₂，…，a_n為n（n=2，3，4，…，）階“期待數列”：
①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0；
②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（Ⅰ）分別寫出一個單調遞增的3階和4階“期待數列”；
（Ⅱ）若某2k+1（k∈N^*）階“期待數列”是等差數列，求該數列的通項公式；
（Ⅲ）記n階“期待數列”的前k項和為S_k（k=1，2，3，…，n），試證：
（1）|Sk|≤

1

2

；     
（2）|

n

i=1

ai

i

|≤

1

2

-

1

2n

．

（2006•朝陽區一模）在各項均為正數的數列{a_n}中，前n項和S_n滿足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
（Ⅰ）證明{a_n}是等差數列，并求這個數列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設點列M_n（x_n，y_n）滿足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且點列M_n在直線C上，M_n中最高點為M_k，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區間[a，b]上的面積，試求直線C在區間[x₃，x_k]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列M_n中任何一個點都在該圓內部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

設滿足以下兩個條件的有窮數列a₁，a₂，…，a_n為n（n=2，3，4，…，）階“期待數列”：①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（1）分別寫出一個單調遞增的3階和4階“期待數列”；
（2）若某2k+1（k∈N*）階“期待數列”是等差數列，求該數列的通項公式．

稱滿足以下兩個條件的有窮數列a₁，a₂，…a_n為n（n=2，3，4，…）階“期待數列”：①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0； ②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（1）若數列{a_n}的通項公式是a_n=

1

2014

•sin

(2n-1)π

2

（n=1，2，…2014），試判斷數列{a_n}是否為2014階“期待數列”，并說明理由；
（2）若等比數列{b_n}為2k（k∈N^*）階“期待數列”，求公比q及數列{b_n}的通項公式；
（3）若一個等差數列{c_n}既是2k（k∈N^*）階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式．