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什么是數學方法?中學數學有哪些常用的基本數學方法? 答:所謂方法.是指人們為了達到某種目的而采取的手段.途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式．人們通過長期的實踐.發現了許多運用數學思想的手段.門路或程序．同一手段.門路或程序被重復運用了多次.并且都達到了預期的目的.就成為數學方法．數學方法是以數學的工具進行科學研究的方法.即用數學語言表達事物的狀態.關系和過程.經過推導.運算與分析.以形成解釋.判斷和預言的方法．數學方法具有以下三個基本特征:一是高度的抽象性和概括性.二是邏輯的嚴密性及結論的確定性.三是應用的普遍性和可操作性．數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用:一是提供簡潔確定的形式化語言.二是提供數量分析及計算的方法.三是提供邏輯推理的工具．現代科學技術特別是電子計算機的發展.與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成．在中學數學中經常用到的基本數學方法.大致可以分為以下三類: (1)邏輯學中的方法．例如分析法.綜合法.反證法.歸納法.窮舉法等．這些方法既要遵重邏輯學中的基本規律和法則.又因為運用于數學之中而具有數學的特色． (2)數學中的一般方法．例如建模法.消元法.降次法.代入法.圖象法(也稱坐標法.在代數中常稱圖象法.在學生今后要學習的解析幾何中常稱坐標法).比較法(數學中主要是指比較大小.這與邏輯學中的多方位比較不同)等．這些方法極為重要.應用也很廣泛． (3)數學中的特殊方法．例如配方法.待定系數法.加減法.公式法.換元法.拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想).因式分解諸方法.以及平行移動法.翻折法等．這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用.對于某一類問題也都是一種通法． 2.解不等式時.常用的等價轉化有哪些情況? 答:設y1和y2都是x的函數.那么下列各不等式等價: (1) │y1│≤y2(y2≥0)-y2≤y1≤y2. │y1│＞y2(y2≥0)y1＜-y2或y1＞y2, (2) │y1│≤cy12≤c2. │y1│＞cy12＞c2, (3) y1·y2≥0y1≥0且y2≥0.或y1≤0且y2≤0. y1·y2＜0y1＞0且y2＜0.或y1＜0且y2＞0, (4) y1／y2＞0(y2≠0)y1·y2＞0. y1／y2＜0(y2≠0)y1·y2＜0． 3．怎樣正確理解邏輯聯結詞“或的意義? 答:“或這個邏輯聯結詞的用法.一般有兩種解釋:一是“不可兼有 .即“a或b 是指a.b中的某一個.但不是兩者．日常生活中有時采用這一解釋．例如“你去或我去 .人們在理解上不會認為有你我都去這種可能．另一是“可兼有 .即“a或b 是指a.b中的任何一個或兩者．例如“x∈A或x∈B .是指x可能屬于A但不屬于B(“但在這里實際上等價于另一邏輯聯結詞“且 ).x也可能不屬于A但屬于B.x還可能既屬于A又屬于B．又如在“p真或q真中.可能只有p真.也可能只有q真.還可能p.q都為真．數學書籍中一般采用后一種解釋.運用數學語言和解數學選擇題時.都要遵守這一點.還要注意“可兼有并不意味“一定兼有． 4． “p或q “p且q “非p 這三個復合命題概念后.怎樣進行真假概括? 答:(1)對于復合命題“p或q .當且僅當p.q中至少有一個為真時.它是真命題,當且僅當p.q都為假時.它是假命題 (2)對于復合命題“p且q .當且僅當p.q都為真時.它是真命題,當且僅當p.q中至少有一個為假時.它是假命題． (3)對于復合命題“非p .當且僅當p為真時.它是假命題,當且僅當p為假時.它是真命題．以上也可以利用真值表示進行概括．可以看出.要使學生正確理解上述概念.還要讓他們熟練掌握并會靈活運用“至少 “最多 “同時 .以及“至少有一個是 “最多有一個是 “不都是這些詞語．這也是學習數學的難點之一.需要長期不懈地進行訓練.才能達到要求． 5．怎樣理解四種命題?怎樣利用反證法來理解四種命題的關系? 答:學生在初中未學過否命題和逆否命題．可以舉例來說．命題甲:如果∠1.∠2是對頂角.那么∠1＝∠2．命題乙:如果∠1＝∠2.那么∠1.∠2是對頂角．命題丙:如果∠1.∠2不是對頂角.那么∠1≠∠2．命題丁:如果∠1≠∠2.那么∠1.∠2不是對頂角．這里命題甲.乙互為逆命題,命題丙是把命題甲的條件.結論都加以否定后得到的.所以我們把命題丙叫做命題甲的否命題(注意讓學生把“否命題一詞與剛學過的邏輯聯結詞“非的使用區別開來.“非通常只否定結論).并且命題甲.丙互為否命題,命題丁是把命題乙的條件.結論都加以否定后得到的.所以命題乙.丁互為否命題.我們把命題丁叫做命題甲的逆否命題．學生經過仔細分析.可以看出:命題丁也可以通過把命題丙的條件.結論顛倒過來而得到.所以命題丙.丁互為逆命題.我們也可以把命題丁叫做命題甲的否逆命題．命題甲的逆否命題和否逆命題相同.我們一般只用“逆否命題一詞．利用反證法.很容易證明:在四種命題中.原命題與逆否命題同時成立或同時不成立.逆命題與否命題同時成立或同時不成立(可以讓學生就上面的例子試一試)．以上就是所謂“四種命題的關系． 6．怎樣用推出符號對“充分且不必要條件 “必要且不充分條件和“充要條件進行概括? 答:(1)若pq.且p.則p是q的充分且不必要條件.q是p的必要且不充分條件, (2)若qp.且pq.則p是q的必要且不充分條件.q是p的充分且不必要條件, (3)若pq.且qp.則p是q的充要條件, (4)若pq.且┐pq ┐.則p是q的充要條件． 7．怎樣讓正確判斷“充分且不必要條件 “必要且不充分條件 “充要條件以及“不充分且不必要條件 ? 答:這四種情況反映了條件p和結論q之間的因果關系.所以在判斷時應該讓學生: (1)確定條件是什么.結論是什么, (2)嘗試從條件推導結論.從結論推導條件, (3)確定條件是結論的什么條件．要證明命題的條件是充要的.就既要證明原命題成立.又要證明它的逆命題成立．證明原命題成立即證明條件的充分性.證明逆命題成立即證明條件的必要性． 8．如何利用已知函數的單調性來判定較復雜函數的單調性? 答:如果函數f在區間B上具有單調性.那么在B上: +c具有相反的單調性．當c＞0時具有相同的單調性.當c＜0時具有相反的單調性．恒不為0時.f具有相反的單調性．恒為非負時.f具有相反的單調性．都是增也是增.g函數.則f兩者都恒大于0時也是增(減)函數.當兩者都恒小于0時是減(增)函數． 9．什么叫做函數的奇偶性? 答:一般地.設有函數f(x).對于其定義域內的任意一個x值.如果都有f是奇函數,如果都有f是偶函數．如果函數f(x)是奇函數或偶函數.那么稱f(x)具有奇偶性．函數的奇偶性也是函數的整體性質之一．這里指出以下幾點． (1)函數的奇偶性是針對函數的定義域講的．由于任意的x與-x都要在定義域內.所以奇(偶)函數的定義域關于原點對稱．我們在判定函數是否具有奇偶性時.應先確定其定義域關于原點是否對稱．不對稱就沒有奇偶性(定義域對稱.才能使函數圖象關于原點或y軸對稱)． (2)既是奇函數又是偶函數的函數.一定有解析式y＝f(x)＝0.但它的定義域可以各色各樣.所以不是惟一的．解析式不為f(x)＝0的函數.不可能既是奇函數又是偶函數．函數還具有以下性質: --兩個奇也是奇(偶)函數． --兩個函數的積.當其奇偶性相同時為偶函數.當其奇偶性相反時為奇函數． --奇(偶)函數在其定義域內關于原點對稱的區間上單調性相同(反)． --偶函數一般不存在反函數,如果一個奇函數有反函數.那么其反函數也是奇函數．函數的簡單方法:設f(x)是定義域關于原點對稱的函數.則 F1) 是偶函數.而 F2) 是奇函數．顯然.F1(x)+F2.所以這樣的f(x)總可以表示成一個偶函數與一個奇函數之和．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

材料：采訪零向量

　　W：你好！零向量．我是《數學天地》的一名記者，為了讓在校的高中生更好了解你，能不能對你進行一次采訪呢？

　　零向量：當然可以，我們向量王國隨時恭候大家的光臨，很樂意接受你的采訪，讓高中生朋友更加了解我，更好地為他們服務．

　　W：好的，那就開始吧！你的名字有什么特殊的含義嗎？

　　零向量：零向量就是長度為零的向量，它與數字0有著密切的聯系，所以用0來表示我．

　　W：你與其他向量有什么共同之處呢？

　　零向量：既然我是向量王國的一個成員，就具有向量的基本性質，如既有大小又有方向，在進行加、減法運算時滿足交換律和結合律，還定義了與實數的積．

　　W：你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢？

　　零向量：首先，我的方向是不定的，可以與任意的向量平行．其次，我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇：如我的相反向量仍是零向量；在向量的線性運算中，我與實數0很有相似之處．

　　W：你有如此多的榮耀，那么是否還有煩惱之事呢？

　　零向量：當然有了，在向量王國還有許多“權利和義務”卻大有把我排斥在外之意，如平行向量的定義，向量共線定理，兩向量夾角的定義都對我進行了限制．所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱，在此我向大家真誠地說一聲：對不起，這不是我的錯．但我還是很高興有這次機會與大家見面．

　　W：OK！采訪就到這里吧，非常感謝你的合作，再見！

　　零向量：Bye！

閱讀上面的材料回答下面問題．

應用零向量時應注意哪些問題？

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