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第二定義 (1)為橢圓 (2)為拋物線 (3)為雙曲線 [典型例題] [例1] 求過M()且與橢圓共焦點的雙曲線方程. 解: (1)設 ∴ ∴ (2)設 ∴ ∴ 另解: ∴ ∴ ∴ 時.雙曲線時.橢圓 [例2](1)P為橢圓上一點.P不在軸上.為焦點..求,(2)P為雙曲線上一點.P不在軸上.為焦點..求. 解: (1) ∴ ∴ ∴ (2) ∴ ∴ [例3](1)已知橢圓M:.P為M上一點.. .求離心率,(2)已知雙曲線M:.P為M上一點...求離心率. 解: (1) ∴ ∴ (2) ∴ [例4](1)橢圓M:.A.P在M上.求的最值,(2)拋物線M:.A(2.1).為準線.P在M上.求的最值. 解: (1)A為右焦點.設左焦點為F ∴ ∴ 最大值為.最小為 (2)設焦點F ∴ ∴ 最大值為.最小值為 [例5](1)雙曲線M:.A.P為雙曲線上一點.求: 的最小值,(2)橢圓M:.A()F為左焦點.P為M上一點.求的最小值.(3)拋物線M:.A(2.1).F為焦點.P為M上一點.求的最小值. 解: (1) ∴ ∴ ∴ (2). ∴ (3) [例6] 橢圓M:焦點F1().F2(4.0).過F2作垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為B.并且.橢圓上不同兩點.A()C()滿足..成等差數列. (1)求橢圓M的方程, (2)求AC中點的橫坐標, (3)AC的垂直平分線:.求的取值范圍, (4)求證:過定點. 解: (1). ∴ (2) ∵ ∴ ∴ (3)設AC中點為D(4.) ∴ ∴ : ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ (4): ∴ 過定點() [模擬試題] 【查看更多】

類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義：

數列{a_n}，若從第二項起，每一項與前一項的和等于同一個常數，則稱該數列為等和數列

；已知數列{a_n}是等和數列，且a₁=2，公和為5，那么a₁₈的值為

3

．這個數列的前n項和S_n的計算公式為

Sn=

5

2

n

5

2

n-

1

2

，n為偶數

，n為奇數

或Sn=

5

2

n+

(-1)n-1

4

Sn=

5

2

n

5

2

n-

1

2

，n為偶數

，n為奇數

或Sn=

5

2

n+

(-1)n-1

4

．

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已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{a_n}是等和數列，且a₁=2，公和為5，求 a₁₈的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

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定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列叫做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差．
已知向量列{

an

}是以

a1

=(1，3)為首項，公差

d

=(1，0)的等差向量列．若向量

an

與非零向量

bn

=(xn，xn+1)(n∈N*)垂直，則

x10

x1

=

．

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定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列叫做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列{

an

}是以

a1

=(1，3)為首項，公差

d

=(1，0)的等差向量列．若向量

an

與非零向量

bn

=(xn，xn+1)(n∈N*)垂直，則

x10

x1

=（　�。�

A、

44800

729

B、

4480

243

C、-

44800

729

D、-

4480

243

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給出“等和數列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數，這樣的數列叫做“等和數列”，這個常數叫做“公和”．已知數列{a_n}為等和數列，公和為

1

2

，且a₂=1，則a₂₀₀₉=（　�。�

A、-

1

2

B、

1

2

C、1

D、2008

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