題目列表(包括答案和解析)
材料：采訪零向量
W：你好！零向量．我是《數學天地》的一名記者，為了讓在校的高中生更好了解你，能不能對你進行一次采訪呢？
零向量：當然可以，我們向量王國隨時恭候大家的光臨，很樂意接受你的采訪，讓高中生朋友更加了解我，更好地為他們服務．
W：好的，那就開始吧！你的名字有什么特殊的含義嗎？
零向量：零向量就是長度為零的向量，它與數字0有著密切的聯系，所以用0來表示我．
W：你與其他向量有什么共同之處呢？
零向量：既然我是向量王國的一個成員，就具有向量的基本性質，如既有大小又有方向，在進行加、減法運算時滿足交換律和結合律，還定義了與實數的積．
W：你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢？
零向量：首先，我的方向是不定的，可以與任意的向量平行．其次，我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇：如我的相反向量仍是零向量；在向量的線性運算中，我與實數0很有相似之處．
W：你有如此多的榮耀，那么是否還有煩惱之事呢？
零向量：當然有了，在向量王國還有許多“權利和義務”卻大有把我排斥在外之意，如平行向量的定義，向量共線定理，兩向量夾角的定義都對我進行了限制．所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱，在此我向大家真誠地說一聲：對不起，這不是我的錯．但我還是很高興有這次機會與大家見面．
W：OK！采訪就到這里吧，非常感謝你的合作，再見！
零向量：Bye！
閱讀上面的材料回答下面問題．
應用零向量時應注意哪些問題？
類比平面向量基本定理：“如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2”，寫出空間向量基本定理是：________．
設
是兩個不共線的非零向量.
（1）若
=
，
=
，
=
，求證：A，B，D三點共線；
（2）試求實數k的值，使向量
和
共線. (本小題滿分13分)
【解析】第一問利用
=（）+（）+=
=
得到共線問題。
第二問，由向量和共線可知
存在實數
，使得=()
=
，結合平面向量基本定理得到參數的值。
解：（1）∵=（）+（）+
==
……………3分
∴ 
……………5分
又∵
∴A，B，D三點共線 ……………7分
（2）由向量和共線可知
存在實數，使得=()
……………9分
∴=
……………10分
又∵不共線
∴
……………12分
解得
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