已知實數(shù)、滿足，那么最大值為            

已知函數(shù)f（x）=ax²+1nx（a∈R）．
（I）當時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（II）如果在公共定義域D上的函數(shù)g（x），f₁（x），f₂（x）滿足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就稱g（x）為f₁（x）、f₂（x）的“活動函數(shù)”，已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f₁（x）、f₂（x）的“活動函數(shù)”，求實數(shù)a的取范圍．