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本小題滿分12分）

象棋比賽中，勝一局得2分，負一局得0分，和棋一局得1分，在甲對乙的每局比賽中，甲勝、負、和的概率依次為0.5，0.3，0.2.現此二人進行兩局比賽，得分累加。

（I）求甲得2分的概率；  

（II）記甲得分為的分布列和期望。

(本小題滿分12分)   

甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。

(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：

(2)設在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望。

（本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場五局三勝制的象棋比賽中，規定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結束.現已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負是獨立的，試求下列問題：
(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結束的概率；
(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結束的概率；
(Ⅲ)設甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.

（本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場五局三勝制的象棋比賽中，規定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結束.現已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負是獨立的，試求下列問題：
(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結束的概率；
(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結束的概率；
(Ⅲ)設甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.