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CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導軌，CD = DE = L，∠CDE=60°，如圖甲所示，CD和DE單位長度的電阻均為r₀，導軌處于磁感應強度為B．豎直向下的勻強磁場中。一根金屬桿MN，長度大于L，電阻可忽略不計。現MN在向右的水平拉力作用下以速度v₀，在CDE上勻速滑行。MN在滑行的過程中始終與CDE接觸良好，并且與C．E所確定的直線平行。

   （1）求MN滑行到C．E兩點時，C．D兩點電勢差的大小；

   （2）推導MN在CDE上滑動過程中，回路中的感應電動勢E與時間t的關系表達式；

   （3）在運動學中我們學過：通過物體運動速度和時間的關系圖線（v – t 圖）可以求出物體運動的位移x，如圖乙中物體在0 – t₀時間內的位移在數值上等于梯形Ov₀P t₀的面積。通過類比我們可以知道：如果畫出力與位移的關系圖線（F—x圖）也可以通過圖線求出力對物體所做的功。

請你推導MN在CDE上滑動過程中，MN所受安培力F_安與MN的位移x的關系表達式，并用F_安與x的關系圖線求出MN在CDE上整個滑行的過程中，MN和CDE構成的回路所產生的焦耳熱。

（20分）CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導軌，CD = DE = L，∠CDE=60°，如圖甲所示，CD和DE單位長度的電阻均為r₀，導軌處于磁感應強度為B．豎直向下的勻強磁場中。一根金屬桿MN，長度大于L，電阻可忽略不計。現MN在向右的水平拉力作用下以速度v₀，在CDE上勻速滑行。MN在滑行的過程中始終與CDE接觸良好，并且與C．E所確定的直線平行。

   （1）求MN滑行到C．E兩點時，C．D兩點電勢差的大小；

   （2）推導MN在CDE上滑動過程中，回路中的感應電動勢E與時間t的關系表達式；

   （3）在運動學中我們學過：通過物體運動速度和時間的關系圖線（v – t 圖）可以求出物體運動的位移x，如圖乙中物體在0 – t₀時間內的位移在數值上等于梯形Ov₀P t₀的面積。通過類比我們可以知道：如果畫出力與位移的關系圖線（F—x圖）也可以通過圖線求出力對物體所做的功。

請你推導MN在CDE上滑動過程中，MN所受安培力F_安與MN的位移x的關系表達式，并用F_安與x的關系圖線求出MN在CDE上整個滑行的過程中，MN和CDE構成的回路所產生的焦耳熱。

（20分）CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導軌，CD = DE = L，∠CDE=60°，如圖甲所示，CD和DE單位長度的電阻均為r₀，導軌處于磁感應強度為B．豎直向下的勻強磁場中。一根金屬桿MN，長度大于L，電阻可忽略不計。現MN在向右的水平拉力作用下以速度v₀，在CDE上勻速滑行。MN在滑行的過程中始終與CDE接觸良好，并且與C．E所確定的直線平行。

   （1）求MN滑行到C．E兩點時，C．D兩點電勢差的大小；

   （2）推導MN在CDE上滑動過程中，回路中的感應電動勢E與時間t的關系表達式；

   （3）在運動學中我們學過：通過物體運動速度和時間的關系圖線（v – t 圖）可以求出物體運動的位移x，如圖乙中物體在0 – t₀時間內的位移在數值上等于梯形Ov₀P t₀的面積。通過類比我們可以知道：如果畫出力與位移的關系圖線（F—x圖）也可以通過圖線求出力對物體所做的功。

請你推導MN在CDE上滑動過程中，MN所受安培力F_安與MN的位移x的關系表達式，并用F_安與x的關系圖線求出MN在CDE上整個滑行的過程中，MN和CDE構成的回路所產生的焦耳熱。

（20分）如圖所示，接地的空心導體球殼內半徑為R，在空腔內一直徑上的P₁和P₂處，放置電量分別為q₁和q₂的點電荷，q₁＝q₂＝q，兩點電荷到球心的距離均為a．由靜電感應與靜電屏蔽可知：導體空腔內表面將出現感應電荷分布，感應電荷電量等于－2q．空腔內部的電場是由q₁、q₂和兩者在空腔內表面上的感應電荷共同產生的．由于我們尚不知道這些感應電荷是怎樣分布的，所以很難用場強疊加原理直接求得腔內的電勢或場強．但理論上可以證明，感應電荷對腔內電場的貢獻，可用假想的位于腔外的（等效）點電荷來代替（在本題中假想(等效)點電荷應為兩個），只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設想將整個導體殼去掉，由q₁在原空腔內表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q₁共同產生的電場在原空腔內表面所在位置處各點的電勢皆為0；由q₂在原空腔內表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q₂共同產生的電場在原空腔內表面所在位置處各點的電勢皆為0．這樣確定的假想電荷叫做感應電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的．等效電荷取代感應電荷后，可用等效電荷、和q₁、q₂來計算原來導體存在時空腔內部任意點的電勢或場強。

1．試根據上述條件，確定假想等效電荷、的位置及電量．

2．求空腔內部任意點A的電勢U_A．已知A點到球心O的距離為r，與的夾角為q 。