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（20分）人造地球衛星繞地球旋轉(設為勻速圓周運動)時，既具有動能又具有引力勢能(引力勢能實際上是衛星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛星所具有的)。設地球的質量為，以衛星離地還需無限遠處時的引力勢能為零，則質量為的人造衛星在距離地心為處時的引力勢能為 (G為萬有引力常量)。

（1）試證明：在大氣層外任一軌道上繞地球做勻速圓周運動的人造衛星所具有的機械能的絕對值恰好等于其動能。

（2）當物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，這個速度叫做第二宇宙速度，用表示。用表示地球的半徑，表示地球的質量，表示萬有引力常量。試寫出第二宇宙速度的表達式。

（3）設第一宇宙速度為，證明：。

人造地球衛星繞地球旋轉（設為勻速圓周運動）時，既具有動能又具有引力勢能（引力勢能實際上是衛星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛星所具有的）。設地球的質量為M，以衛星離地還需無限遠處時的引力勢能為零，則質量為m的人造衛星在距離地心為r處時的引力勢能為（G為萬有引力常量）。

   （1）試證明：在大氣層外任一軌道上繞地球做勻速圓周運動的人造衛星所具有的機械能的絕對值恰好等于其動能。

   （2）當物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，這個速度叫做第二宇宙速度，用v₂表示。用R表示地球的半徑，M表示地球的質量，G表示萬有引力常量.試寫出第二宇宙速度的表達式。

    （3）設第一宇宙速度為v₁，證明：。