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  (本小題滿分14分)

為了加快縣域經濟的發展，某縣選擇兩鄉鎮作為龍頭帶動周邊鄉鎮的發展，決定在這兩個鎮的周邊修建環形高速公路，假設一個單位距離為，兩鎮的中心相距8個單位距離，環形高速公路所在的曲線為，且上的點到的距離之和為10個單位距離，在曲線上建一個加油站與一個收費站，使三點在一條直線上，并且個單位距離.

(1) 建立如圖的直角坐標系，求曲線的方程及之間的距離有多少個單位距離；

(2) 之間有一條筆直公路與X軸正方向成，且與曲線交于兩點，該縣招商部門引進外資在四邊形區域開發旅游業，試問最大的開發區域是多少？（平方單位距離）

（本小題滿分12分）

為了加快經濟的發展，某市選擇A、B兩區作為龍頭帶動周邊地區的發展，決定在A、B兩區的周邊修建城際快速通道，假設A、B兩區相距個單位距離，城際快速通道所在的曲線為E，使快速通道E上的點到兩區的距離之和為4個單位距離.

   （Ⅰ）以線段AB的中點O為原點建立如圖所示的直角坐標系，求城際快速通道所在曲線E的方程；

   （Ⅱ）若有一條斜率為的筆直公路l與曲線E交于P，Q兩點，同時在曲線E上建一個加油站M（橫坐標為負值）滿足,求面積的最大值．                                

(10分)為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測

試，將所得數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如上圖)，圖中從左到右各小長方形面積之

比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？

(本小題滿分14分)

為了檢測某種產品的直徑（單位mm），抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

（Ⅰ）完成頻率分布表；   

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據上述圖表，估計產品直徑落在范圍內的可能性是百分之幾？