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在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規定機動車相互之間的距離d（米）與車速v（千米/小時）需遵循的關系是d≥

1

2500

av2（其中a（米）是車身長，a為常量），同時規定d≥

a

2

．
（1）當d=

a

2

時，求機動車車速的變化范圍；
（2）設機動車每小時流量Q=

1000v

a+d

，應規定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大．

求證：雙曲線xy=k（k≠0）上任一點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為常數．并說明你的證明中的主要步驟（三步）．

近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產量達到670兆瓦，年生產量的增長率為34%．以后四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產量的增長率為36%）．
（1）求2006年全球太陽電池的年生產量（結果精確到0.1兆瓦）；
（2）目前太陽電池產業存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦．假設以后若干年內太陽電池的年生產量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產量基本持平（即年安裝量不少于年生產量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？