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已知函數。

（Ⅰ）當時，利用函數單調性的定義判斷并證明的單調性，并求其值域；

（Ⅱ）若對任意,求實數a的取值范圍。

已知函數。（1）判斷函數的奇偶性；

（2）設，求證：對于任意，都有。

已知函數。

     （1）若函數是上的增函數，求實數的取值范圍；

     （2）當時，若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍；

     （3）對于函數若存在區間，使時，函數的值域也是，則稱是上的閉函數。若函數是某區間上的閉函數，試探求應滿足的條件。

已知函數。

（1）求的單調區間；

（2）如果在區間上的最小值為，求實數以及在該區間上的最大值．

已知函數。（1）求的最小正周期、的最大值及此時x的集合；（2） 證明：函數的圖像關于直線對稱。