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必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

第Ⅰ卷   選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

1、設全集U={是不大于9的正整數}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝則圖中陰影部分所表示的集合為（  ）

       A.｛1，2，3，4，5，6｝    B. ｛7，8，9｝

       C.｛7，8｝                        D.    ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝

2、計算復數(1－i)²－等于（  ）

A.0                B.2              C. 4i                   D. －4i

考試結束，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為

A．                  B．

C．                 D．

2．已知非零向量、滿足，那么向量與向量的夾角為

A．    B．    C．    D．

3．的展開式中第三項的系數是

       A．               B．               C．15              D．

4．圓與直線相切于點，則直線的方程為

A．   B．   C．  D．

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家.他的數學著作頗多,他編著的數學書共5種21卷,在他的著作中收錄了不少現已失傳的古代數學著作中的算題和算法.他的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質與組合數的性質有關,楊輝三角中蘊涵了許多優美的規律.古今中外,許多數學家如賈憲、朱世杰、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過,并將研究結果應用于其他工作.下圖是一個11階的楊輝三角:

 

試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結果,無需求解過程)

(1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個數為a_ij,則數列{a_ij}的通項公式為          ,

n階楊輝三角中共有           個數;

(2)第k行各數的和是;

(3)n階楊輝三角的所有數的和是;

(4)將第n行的所有數按從左到右的順序合并在一起得到的多位數等于;

(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數字1以外的所有數都能被p整除,則整數p一定為(   )

A.奇數                B.質數              C.非偶數                D.合數

(6)在第3斜列中,前5個數依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個數為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實上,一般地有這樣的結論:

第m斜列中(從右上到左下)前k個數之和,一定等于第m+1斜列中第k個數.

試用含有m、k(m、k∈N*)的數學公式表示上述結論并證明其正確性.

數學公式為                   .

證明:                        .