1．定理1: 如果a,b∈{x|x是正實(shí)數(shù)}.那么≥(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“= 號). 注:該不等式可推出:當(dāng)a.b為正數(shù)時, (當(dāng)且僅當(dāng)a = b時取“= 號) 即:平方平均數(shù)≥算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且有如下零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則f（x）有且僅有一個零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x³-3x+1有3個零點(diǎn)；
③函數(shù)y=

和y=|log₂x|的圖象的交點(diǎn)有且只有一個；
④設(shè)函數(shù)f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）恰有6個不同的零點(diǎn)，則這6個零點(diǎn)的和為18；
其中所有正確命題的序號為．（把所有正確命題的序號都填上）

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對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且有如下零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則f（x）有且僅有一個零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x³-3x+1有3個零點(diǎn)；
③函數(shù)y= $數(shù)學(xué)公式$ 和y=|log₂x|的圖象的交點(diǎn)有且只有一個；
④設(shè)函數(shù)f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）恰有6個不同的零點(diǎn)，則這6個零點(diǎn)的和為18；
其中所有正確命題的序號為________．（把所有正確命題的序號都填上）

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（2012•眉山二模）對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且有如下零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則f（x）有且僅有一個零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x³-3x+1有3個零點(diǎn)；
③函數(shù)y=

和y=|log₂x|的圖象的交點(diǎn)有且只有一個；
④設(shè)函數(shù)f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）恰有6個不同的零點(diǎn)，則這6個零點(diǎn)的和為18；
其中所有正確命題的序號為

②④

．（把所有正確命題的序號都填上）

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如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x³+ $數(shù)學(xué)公式$ 在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S（t）=at-2 $數(shù)學(xué)公式$ ，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度是以A= $數(shù)學(xué)公式$ 為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x³+

在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S（t）=at-2

，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度是以A=

為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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