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已知橢圓.
（1）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)OE的斜率的乘積為定值。類(lèi)比圓的這個(gè)性質(zhì)，寫(xiě)出橢圓的類(lèi)似性質(zhì)，并加以證明；
（2）如圖（1），點(diǎn)B為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)B作的切線(xiàn)，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值；
（3）如圖（2），過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線(xiàn)PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線(xiàn)MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
    
圖（1）                                    圖（2）