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(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點． （Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

.（本小題滿分12分）
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

（本小題滿分12分）

如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

（本小題滿分12分）

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；

（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

（本小題滿分12分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知

,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD

平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；

（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．