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面積射影定理 . (平面多邊形及其射影的面積分別是..它們所在平面所成銳二面角的為). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1,在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC,D是垂足,則AB2=BD•BC(射影定理).類似的有命題:在三棱錐A-BCD(圖2)中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O為垂足,且O在△BCD內,則(S△ABC2=S△BCO•S△BCD(S表示面積.上述命題(  )

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15、在平面幾何里有射影定理:設△ABC的兩邊AB⊥AC,D是A點在BC邊上的射影,則AB2=BD•BC.拓展到空間,在四面體A-BCD中,DA⊥面ABC,點O是A在面BCD內的射影,且O在△BCD內,類比平面三角形射影定理,△ABC,△BOC,△BDC三者面積之間關系為
(S△ABC2=S△BOC.S△BDC

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14、在平面幾何中,有射影定理:“在△ABC中,AB⊥AC,點A在BC邊上的射影為D,有AB2=BD•BC.”類比平面幾何定理,研究三棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系,可以得出的正確結論是:“在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,點A在底面BCD上的射影為O,則有
S△ABC2=S△BCO•S△BCD

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在△中,射影定理可以表示為,其中分別為角、、的對邊,類似以上定理,在四面體中,、分別表示△、△、△、△的面積,,分別表示面、面、面與底面所成角的大小,請給出一個空間四面體性質的猜想:________________.

 

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在平面幾何中,有射影定理:“在中,,點邊上的射影為,有.”類比平面幾何定理,研究三棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系,可以得出的正確結論是:“在三棱錐中,平面,點在底面上的射影為,則有                   .”

 

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