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已知ΔABC的三個頂點的坐標是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求ΔABC的內心I坐標解:根據角平分線的性質定理結合定比分點的概念解法相當簡潔設∠A的平分線交BC于點D. 則λ= 由兩點間的距離公式可求出c=|AB|=, 類似的可求出|CA|, ∴由定比分點的坐標公式可得I(x,y)為: 【查看更多】

已知橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點為F，左頂點為A，點P為曲線D上的動點，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，是否存在同時滿足下列兩個條件的△APM？①點M在橢圓C上；②點O為APM的重心．若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點坐標為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則其重心G的坐標為（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

））

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已知橢圓C: 的右焦點為F，左頂點為A，點P為曲線D上的動點，以PF為直徑的圓恒與y軸相切. (I)求曲線D的方程；

(II)設O為坐標原點，是否存在同時滿足下列兩個條件的ΔAPM?

① 點M在橢圓C上;②點O為ΔAPM的重心.

② 若存在，求出點P的坐標；若不存在,說明理由.（若三角形 ABC的三點坐標為

A(x₁，y₁),B(x₂,y₂),C(x₃，y₃)，則其重心G的坐標為(，))

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（2013•鄭州二模）已知橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點為F，左頂點為A，點P為曲線D上的動點，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，是否存在同時滿足下列兩個條件的△APM？①點M在橢圓C上；②點O為APM的重心．若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點坐標為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則其重心G的坐標為（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

））

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已知橢圓C：

的右焦點為F，左頂點為A，點P為曲線D上的動點，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，是否存在同時滿足下列兩個條件的△APM？①點M在橢圓C上；②點O為APM的重心．若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點坐標為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則其重心G的坐標為（

，

））

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已知橢圓C：

的右焦點為F，左頂點為A，點P為曲線D上的動點，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，是否存在同時滿足下列兩個條件的△APM？①點M在橢圓C上；②點O為APM的重心．若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點坐標為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則其重心G的坐標為（

，

））

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