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（14分）如圖所示，加速電場M、N板間距離為L、電壓為U，M板內側中點處有一靜止的帶電粒子（重力可以忽略），質量為m，電荷量為q，N板中點處有一小孔S₁，其右側有一內壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內有垂直圓筒橫截面方向的勻強磁場，圓筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₁與O的距離為d（d＞R），粒子經電場加速后射入圓筒，且以最短的時間從小孔S₂射出并回到出發點，求（設碰撞過程無動能損失）：

（1）筒內磁場的磁感應強度大小；

（2）帶電粒子的運動周期。

（14分）如圖所示，加速電場M、N板間距離為L、電壓為U，M板內側中點處有一靜止的帶電粒子（重力可以忽略），質量為m，電荷量為q，N板中點處有一小孔S₁，其右側有一內壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內有垂直圓筒橫截面方向的勻強磁場，圓筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₁與O的距離為d（d＞R），粒子經電場加速后射入圓筒，且以最短的時間從小孔S₂射出并回到出發點，求（設碰撞過程無動能損失）：

（1）筒內磁場的磁感應強度大小；

（2）帶電粒子的運動周期。