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已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且有三個(gè)根（。

（I）求的值，并求出和的取值范圍；

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）求的取值范圍，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的的解析式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

函數(shù)，則下列命題正確的是                             （      ）

A．若在和上是增函數(shù)，則是增函數(shù)；

B．若在和上是減函數(shù)，則是減函數(shù)；
C。若是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)；

D．若是奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)。

函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)的定義域和值域都是實(shí)數(shù)集R，且f(x)為增函數(shù)，g(x)，h(x)為減函數(shù)，則在R上，f[g(x)]是________函數(shù)；g[h(x)]是________函數(shù)；h[f(x)]是________函數(shù)．

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當(dāng)……2分

    ∴

即為所求切線方程。………………4分

（2）當(dāng)

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時(shí)，不合題意。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

 

已知函數(shù)f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實(shí)數(shù)b，使得f（x）在(0，

2π

3

)為增函數(shù)，(

2π

3

，π)為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）如果當(dāng)x≥0時(shí)，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．