14．已知定義在R上的函數f(x)的反函數為f-1(x).且函數f(x+1)的反函數恰為y＝f-1(x+1)．若f(1)＝3999.求f的值．解:∵y＝f-1(x+1). ∴f(y)＝f[f-1(x+1)]． ∴x＝f(y)-1. ∴y＝f-1(x+1)的反函數為y＝f(x)-1. ∵f(x+1)的反函數為y＝f-1(x+1)． ∴f(x+1)＝f(x)-1. ∴{f(n)}是以3999為首項.-1為公差的等差數列. ∴f＝1990. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知定義在R上的函數f(x)的反函數是f^-1(x)，且對任意x∈R，都有f(-x)+f(x)＝3，則f^-1(x-1)+f^-1(4-x)＝

A.
0
B.
-2
C.
2
D.
2x-4

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已知定義在R上的函數f(x)同時滿足以下列條件，

①f(0)=2 ②f(x)＞1,且f(x)=1

③當x∈R時，f′(x)＞0.

若f(x)的反函數是f^-1(x)，則不等式：f^-1(x)＜0的解集為（）

A.（0，2） B.（1，2） C.（-∞,2） D.（2,+∞）

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已知定義在R上的函數f(x)同時滿足條件：(1)f(0)＝2；(2)f(x)＞1，且；當x∈R時，f′(x)＞0．若f(x)的反函數是f^－1(x)，則不等式f^－1(x)＜0的解集為

[　　]

A．(0，2)

B．(1，2)

C．(－∞，2)

D．(2,＋∞)

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已知定義在R上的函數f(x)，滿足條件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)對非零實數x，都有2f(x)＋f()＝2x＋＋3．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設函數直線分別與函數g(x)的反函數y＝g^－1(x)交于A，B兩點(其中n∈N^*)，設a_n＝|A_nB_n|，s_n為數列a_n的前n項和．求證：當n≥2時，總有成立．

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已知定義在R上的函數f（x）滿足條件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）對非零實數x，都有2f（x）+f（

）=2x+

+3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=

f(x)2-2x

（x≥0）直線 y=

n-x分別與函數f（x）的反函數交于A，B兩點
（其中n∈N*），設 a_n=|A_nB_n|，s_n為數列a_n 的前n項和．求證：當n≥2 時，總有 S_n²＞2（

+…+

）成立．

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已知定義在R上的函數f(x)的反函數是f^-1(x)，且對任意x∈R，都有f(-x)+f(x)＝3，則f^-1(x-1)+f^-1(4-x)＝

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已知定義在R上的函數f(x)的反函數是f^-1(x)，且對任意x∈R，都有f(-x)+f(x)＝3，則f^-1(x-1)+f^-1(4-x)＝