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已知函數為自然對數的底，為常數），若函數處取得極值，且.（1）求實數的值；（2）若函數在區間[1，2]上是增函數，求實數的取值范圍。

 

（本小題滿分12分）已知函數為自然對數的底，為常數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）對于函數，若存在常數，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數的分界線，設，問函數與函數是否存在“分界線”？若存在，求出常數.若不存在，說明理由.

已知函數為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

已知函數為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．