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已知A∩B=B，且A={x|}，若_AB={x|x+4<-x}，則集合B=（   ）

A．{x|-2≤x<3}                              B．{x|-2<x<3}

C．{x|-2<x≤3}                              D．{x|-2≤x≤3}

已知集合S={x||2x-1|<1},則使(S∩T)(S∪T)成立的集合T是（     ）

A．  {x|0<x<1}      B． {x|0<x<}     C． {x|x<}     D． {x|<x<1}

已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（３）任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時(shí)，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)k>0時(shí)，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí)，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

已知f(x)是R上的增函數(shù)，點(diǎn)A(－2，1)、B(2，3)在它的圖像上，那么，不等式的解集是

A．{x│－1<x<1}     B．{x│－2<x<2}     C．{x│－2<x<3}   D．{x│1<x<3}