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如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排水管，在路南側沿直線排水管（假設水管與公路的南，北側在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現要在矩形區域ABCD內沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成角為．矩形區域內的排管費用為W．

（1）求W關于的函數關系式；

（2）求W的最小值及相應的角．

（09年棗莊一模理）（12分）

       如圖，已知三棱柱ABC―A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，，M是CC₁的中點，N是BC的中點，點P在A₁B₁上，且滿足

   （I）證明：

   （II）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該角最大值的正切值；

   （II）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置。

如圖，一載著重危病人的火車從O地出發，沿射線OA行駛，其中tanα＝，在距離O地5a(a為正數)公里北偏東β角的N處有一位醫學專家，其中sinβ＝，現110指揮部緊急征調離O地正東p公里的B處的救護車趕往N處載上醫學專家全速追趕乘有危重病人的火車，并在C處相遇，經測算當兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積最小時，搶救最及時．

(1)求S關于p的函數關系；

(2)當p為何值時，搶救最及時．