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（2013•寧波模擬）如圖，已知圓C1：x2+(y-1)2=4和拋物線C2：y=x2-1，過坐標原點O的直線與C₂相交于點A、B，定點M坐標為（0，-1），直線MA，MB分別與C₁相交于點D、E．
（1）求證：MA⊥MB．
（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S₁、S₂，若

S1

S2

=λ，求λ的取值范圍．

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C₁與圓C₂相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經過兩圓交點，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

已知圓C₁：x²+（y+5）²=5，設圓C₂為圓C₁關于直線l對稱的圓，則在x軸上是否存在點P，使得P到兩圓的切線長之比為

2

？薦存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

（2013•惠州二模）已知圓C₁：x²+y²=2和圓C₂，直線l與C₁切于點M（1，1），圓C₂的圓心在射線2x-y=0（x≥0）上，且C₂經過坐標原點，如C₂被l截得弦長為4

3

．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓C₂的方程．

已知圓C1：x2+y2=2，直線l與圓C₁相切于點A（1，1）；圓C₂的圓心在直線x+y=0上，且圓C₂過坐標原點．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓C₂被直線l截得的弦長為8，求圓C₂的方程．