6．已知:以點C(t.)(t∈R.t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O.A.與y軸交于點O.B.其中O為原點． (1)求證:△OAB的面積為定值, (2)設直線y＝-2x+4與圓C交于點M.N.若OM＝ON.求圓C的方程． 解:(1)證明:∵圓C過原點O.∴OC2＝t2+.設圓C的方程是(x-t)2+(y-)2＝t2+.令x＝0.得y1＝0.y2＝,令y＝0.得x1＝0.x2＝2t. ∴S△OAB＝OA·OB＝×||×|2t|＝4.即△OAB的面積為定值． (2)∵OM＝ON.CM＝CN.∴OC垂直平分線段MN.∵kMN＝-2.∴kO C＝. ∴直線OC的方程是y＝x.∴＝t.解得:t＝2或t＝-2. 當t＝2時.圓心C的坐標為(2,1).OC＝.此時圓心C到直線y＝-2x+4的距離d＝<.圓C與直線y＝-2x+4相交于兩點． 當t＝-2時.圓心C的坐標為.OC＝.此時圓心C到直線y＝-2x+4的距離d＝>.圓C與直線y＝-2x+4不相交. ∴t＝-2不符合題意舍去．∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2＝5. B組 【
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