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設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a _n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為d_n的等差數列（如：在a₁與a₂之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

（2011•普寧市模擬）已知數列{a_m}是首項為a，公差為b的等差數列，{b_n}是首項為b，公比為a的等比數列，且滿足a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，其中a、b、m、n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若數列{1+a_m}與數列{b_n}有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列{c_n}，求數列{c_n}的通項公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列{c_n}的前項之和為S_n，求證：

9

S1S2

+

9

S2S3

+

9

S3S4

+…+

9

SnSn+1

＜

19

42

(n≥3)．