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速度--時間圖象的遷移與妙用 [例4] 一個固定在水平面上的光滑物塊.其左側面是斜面AB.右側面是曲面AC.已知AB和AC的長度相同.兩個小球p.q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑.比較它們到達水平面所用的時間 A.p小球先到 B.q小球先到 C.兩小球同時到 D.無法確定解:可以利用v-t圖象(這里的v是速率.曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較.在同一個v-t圖象中做出p.q的速率圖線.顯然開始時q的加速度較大.斜率較大,由于機械能守恒.末速率相同.即曲線末端在同一水平圖線上.為使路程相同(曲線和橫軸所圍的面積相同).顯然q用的時間較少. [例5] 兩支完全相同的光滑直角彎管現有兩只相同小球a和a/ 同時從管口由靜止滑下.問誰先從下端的出口掉出?(假設通過拐角處時無機械能損失) 解:首先由機械能守恒可以確定拐角處v1> v2.而兩小球到達出口時的速率v相等.又由題薏可知兩球經歷的總路程s相等.由牛頓第二定律.小球的加速度大小a=gsinα.小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同(設為a1),小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同(設為a2).根據圖中管的傾斜程度.顯然有a1> a2.根據這些物理量大小的分析.在同一個v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應該相同.且末狀態速度大小也相同.開始時a球曲線的斜率大.由于兩球兩階段加速度對應相等.如果同時到達(經歷時間為t1)則必然有s1>s2.顯然不合理.考慮到兩球末速度大小相等(圖中vm).球a/ 的速度圖象只能如實線所示.因此有t1< t2.即a球先到. [例6]一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運動.其速度大小與其離開洞口的距離成反比.當其到達距洞口為d1的A點時速度為v1．若B點離洞口的距離為d2(d2＞d1).求老鼠由A運動至B所需的時間. [解析]圖中的曲線與橫軸所圍面積的數值正是老鼠經過一定的位移所需的時間.如圖所示.取一窄條.其寬度Δx很小.此段位移所需時間Δt也很小.可以認為在如此短時間內.老鼠的速度改變很小.如圖中窄條的面積為A＝Δx=.這正表示老鼠經位移Δx所需的時間.故圖中.圖線=.x1＝dl.x2＝d2及x軸所圍的梯形面積正是老鼠由dl爬至d2所需的時間.K=v1d1=v2d2;T=. 說明:利用圖象的物理意義來解決實際問題往往起到意想不到的效果．在中學階段某些問題根本無法借助初等數學的方法來解決.但如果注意到一些圖線的斜率和面積所包含的物理意義.則可利用比較直觀的方法解決問題. [例7]甲.乙兩車同時同向沿直線駛向某地.甲在前一半時間以v1勻速運動.后一半時間以v2勻速運動.乙在前一半路程以v1勻速運動.后一半路程以v2勻速運動.先到目的地的是 . s 解析:圖中畫出了甲與乙的s-t圖線.圖象畫好答案也出現了.t乙＞t甲. 所以甲先到達目的地,.圖中假設v1＞v2.若v2＞v1可得到同樣的結果.此題也能用v-t圖象求解.無論用s-t圖象還是v-t圖象.都要比用計算的方法簡捷得多. [例8]質點P以O點為平衡位置豎直向上作簡諧運動.同時質點Q也從O點被豎直上拋.它們恰好同時到達最高點.且高度相同.在此過程中.兩質點的瞬時速度vP與vQ的關系應該是 [ D ] A.vP＞vQ. B.先vP＞vQ.后vP＜vQ.最后vP=vQ=0. C.vP＜vQ. D.先vP＜vQ.后vP＞vQ.最后vP=vQ=0. 解析:這也是用解析方法很難下手的題目.但若能利用題設條件.畫好.分析好兩個質點的v-t圖線.就能很快找到答案. 先在圖中畫出Q作勻減速運動的v-t圖象.由于P作簡諧運動.當它由平衡位置向極端位置運動過程中.受到的回復力從零開始不斷變大.它的加速度也從零開始不斷變大.速度不斷變小.P作加速度不斷增大的減速運動.其v-t圖線是一條曲線.根據v-t圖線上任一點的切線的斜率數值上等于質點在該時刻的加速度.由于P的加速度由零開始不斷變大.畫出曲線切線斜率的絕對值也應由零開始不斷增大.即曲線的切線應從呈水平狀態開始不斷變陡.那么只有向右邊凸出的下降的曲線才能滿足這樣的條件.又因P與Q的運動時間相等.所以曲線的終點也應在t.P與Q的路程相等.所以曲線包圍的面積應等于三角形vQ0Ot的面積.根據這些要求.曲線的起點.即質點P的初速度vP0必定小于Q的初速vQ0.且兩條v-t圖線必定會相交.如圖7中的實線所示.圖7的兩條虛線表示的質點P的v-t圖線都不滿足題設條件.所以(D)選項正確. 試題展示運動學典型問題及解決方法基礎知識一.相遇.追及與避碰問題對于追及問題的處理.要通過兩質點的速度比較進行分析.找到隱含條件(即速度相同時.而質點距離最大或最小).再結合兩個運動的時間關系.位移關系建立相應的方程求解.必要時可借助兩質點的速度圖象進行分析. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

A．選修3-3
（1）有以下說法：其中正確的是

AEF

．
A．“用油膜法估測分子的大小”實驗中油酸分子直徑等于純油酸體積除以相應油酸膜的面積
B．理想氣體在體積不變的情況下，壓強p與熱力學溫度T成正比
C．氣體分子的平均動能越大，氣體的壓強就越大
D．物理性質各向同性的一定是非晶體
E．液體的表面張力是由于液體分子間的相互作用引起的
F．控制液面上方飽和汽的體積不變，升高溫度，則達到動態平衡后該飽和汽的質量增大，密度增大，壓強也增大
G．讓一小球沿碗的圓弧型內壁來回滾動，小球的運動是可逆過程
（2）如圖甲所示，用面積為S的活塞在汽缸內封閉著一定質量的空氣，活塞上放一砝碼，活塞和砝碼的總質量為m，現對汽缸緩緩加熱使汽缸內的空氣溫度從T_I升高到T₂，且空氣柱的高度增加了△l，已知加熱時氣體吸收的熱量為Q，外界大氣壓強為p₀，問此過程中被封閉氣體的內能變化了多少？請在下面的圖乙的V-T圖上大致作出該過程的圖象（包括在圖象上標出過程的方向）．
（3）一只氣球內氣體的體積為2L，密度為3kg/m³，平均摩爾質量為15g/mol，阿伏加德羅常數N_A=6.02×10²³mol^-1，試估算這個氣球內氣體的分子個數．
B．（選修模塊3-4）
（1）下列說法中正確的是

A．交通警通過發射超聲波測量車速，利用了波的干涉原理
B．電磁波的頻率越高，它所能攜帶的信息量就越大，所以激光可以比無線電波傳遞更多的信息
C．單縫衍射中，縫越寬，條紋越亮，衍射現象也越明顯
D．地面上測得靜止的直桿長為L，則在沿桿方向高速飛行火箭中的人測得桿長應小于L
（2）如圖所示，一彈簧振子在MN間沿光滑水平桿做簡諧運動，坐標原點O為平衡位置，MN=8cm．從小球經過圖中N點時開始計時，到第一次經過O點的時間為0.2s，則小球的振動周期為

0.8

s，振動方程的表達式為x=

4cos

5πt

4cos

5πt

cm；

（3）一列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖所示，質點P此時刻沿-y運動，經過0.1s第一次到達平衡位置，波速為5m/s，那么：
①該波沿

-x

（選填“+x”或“-x”）方向傳播；
②圖中Q點（坐標為x=7.5m的點）的振動方程y=

5cos

5πt

5cos

5πt

cm；
③P點的橫坐標為x=

2.5

m．
C．選修3-5
（1）下列說法中正確的是

A．X射線是處于激發態的原子核輻射出的方向與線圈中電流流向相同k
B．一群處于n=3能級激發態的氫原子，自發躍遷時能發出3種不同頻率的光
C．放射性元素發生一次β衰變，原子序數增加1
D．²³⁵U的半衰期約為7億年，隨地球環境的變化，半衰期可能變短
（2）下列敘述中不符合物理學史的是

BCD

A．麥克斯韋提出了光的電磁說
B．愛因斯坦為解釋光的干涉現象提出了光子說
C．湯姆生發現了電子，并首先提出原子的核式結構模型
D．貝克勒爾通過對天然放射性的研究，發現了放射性元素釙（Pa）和鐳（Ra）
（3）兩磁鐵各固定放在一輛小車上，小車能在水平面上無摩擦地沿同一直線運動．已知甲車和磁鐵的總質量為0.5kg，乙車和磁鐵的總質量為1.0kg．兩磁鐵的N極相對．推動一下，使兩車相向運動．某時刻甲的速率為2m/s，乙的速率為3m/s，方向與甲相反．兩車運動過程中始終未相碰，則兩車最近時，乙的速度為多大？

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（2010?鹽城三模）本題包括A、B、C三小題，請選定其中的兩題，并在相應的答題區域作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．
A．（1）以下說法正確的是的

A、液體中的擴散現象是由于外界對液體作用引起的．
B、多晶體沿各個方向的物理性質表現為各向同性．
C、分子間距離為平衡距離時，分子間作用力為零，分子勢力能最大．
D、溫度相同的物體分子平均動能一定相同，而分子無規則運動的平均速率不一定相同．
（2）給旱區人民送水的消防車停在水平地面上，在緩慢放水的過程中，若車胎不漏氣，胎內氣體溫度不變，不計分子間作用力，則胎內

吸收

熱量（填“吸收”或“放出”），單位時間內單位面積的車胎內壁受到氣體分子平均撞擊次數不清

減少

（填“增加”、“減少”或“不變”）．
（3）標準狀態下氣體的摩爾體積為V₀=22.4L/mol，請估算教室內空氣分子的平均間距d．設教室內的溫度為0℃，阿伏加德羅常數N_A=6X10²³mol^-1，（要寫出必要的推算過程，計算結果保留1位有效數字）．
B．
（1）北京時間2011年3月11日13時46分，在日本東北部宮城縣以東太平洋海域發生里氏9.0級地震，地震造成了重大的人員傷亡，下列說法正確的是

A、震源停止振動時，地震波的傳播立即停止．
B、地震波能傳播能量．
C、當地震波由海底傳播到海水中時地震波的頻率不變．
D、地震波與電磁波一樣均可以在真空中傳播．
（2）圖甲所示是一列沿X軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形，質點P的振動圖象如圖乙所示，則這列波的傳播速度

m/s，質點P的振動方程為X=

8sin0.5πt

cm．
（3）如圖丙所示，一個截面為直角三角形的玻璃磚放在水平面上，折射率n=

．入射光線垂直于AB邊從F點射入玻璃磚，經E點折射后到達地面上的P點，已知AE=ED=L，∠ABD=60°，試求光線從F到P所用時間？（光在真空中的速度大小為c）．

C．（1）核能作為一種新能源在現代社會中已不可缺少，但安全是核電站面臨的非常嚴峻的問題．核泄漏中的钚（Pu）是一種具有放射性的超鈾元素，钚的危險性在于它對人體的毒性，與其他放射性元素相比钚在這方面更強，一旦侵入人體，就會潛伏人體肺部、骨骼等組織細胞中，破壞細胞基因，提高罹患癌癥的風險．已知钚的一種同位素₉₄²³⁹Pu的半衰期為24100年，其衰變方程為₉₄²³⁹Pu→X+₂⁴He+γ，下列有關說法正確的是

A、X原子核中含有143個中子．
B、100個₉₄²³⁹Pu經過24100年后一定還剩余50個．
C、由于衰變時釋放巨大能量，根據E=mC²，衰變過程總質量增加．
D、衰變發出的γ、放射線是波長很短的光子，具有很強的穿透能力．
（2）氫原子彈的光譜在可見光范圍內有四條譜線，其中在靛紫色區內的一條是處于量子數n=4的能級氫原子躍遷到n=2的能級發出的，氫原子的能級如圖所示，已知普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，則該條譜線光子的能量為

2.55

eV，該條譜線光子的頻率為

6.15×10¹⁴

Hz．（結果保留3位有效數字）
（3）已知金屬銣的極限頻率為5.15×10¹⁴Hz，現用波長為5.0×10^-7m的一束光照射金屬銣，能否使金屬銣發生光電效應？若能，請算出逸出光電子的最大初動能．（結果保留2位有效數字）

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（1）用密封性能良好的活塞把一定質量的理想氣體封閉在導熱性能良好的汽缸中，汽缸的內壁光滑．現將汽缸緩慢地由水平放置（如圖甲所示）變成豎直放置（如圖乙所示）．在此過程中如果環境保持恒溫，下列說法正確的是（）

A．氣體分子的平均速率不變

B．氣體分子的平均動能變大

C．氣缸內壁單位面積上受到氣體分子撞擊的平均作用力不變

D．氣缸內氣體的分子數密度變大

（2）一定質量理想氣體的p-V圖象如圖所示，其中a→b為等容過程，b→c為等壓過程，c→a為等溫過程，已知氣體在狀態a時的溫度T_a=600K，在狀態b時的體積V_b=11.2L，則：氣體在狀態c時的體積V_c=＿＿＿＿L；氣體由狀態b到狀態c過程從外界吸收的熱量Q與對外做功W的大小關系為Q＿＿＿＿W．（填“大于”、“小于”、“等于”）

（3）水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，水的摩爾質量M=1.8×10^?2kg/mol，阿伏伽德羅常數N_A=6.02×10²³mol^?1，求：1cm³的水中有多少個水分子？（結果保留一位有效數字．）

B．（選修模塊3－4）（12分）

（1）下列說法中正確的是_________．

A．水面上的油膜在陽光照射下會呈現彩色，這是由光的衍射造成的

B．根據麥克斯韋的電磁場理論可知，變化的電場周圍一定可以產生變化的磁場

C．狹義相對論認為：光在真空中的傳播速度都是一個常數，不隨光源和觀察者所在參考系的相對運動而改變．

D．在“探究單擺周期與擺長的關系”的實驗中，測量單擺周期應該從小球經過平衡位置處開始計時，以減小實驗誤差

（2）如圖所示，一個半徑為R的1/4透明球體放置在水平面上，一束藍光從A點沿水平方向射入球體后經B點射出，最后射到水平面上的C點．已知OA＝，該球體對藍光的折射率為．則它從球面射出時的出射角β＝___________；若換用一束紫光同樣從A點射向該球體，則它從球體射出后落到水平面上形成的光點與C點相比，位置__________（填“偏左”、“偏右”或“不變”）．