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如圖所示，質量為M、傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數為μ，斜面頂端與勁度系數為k、自然長度為l的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于靜止狀態。重力加速度為。

（1）求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；

（2）選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；

（3）求彈簧的最大伸長量；

（4）為使斜面始終處于靜止狀態，動摩擦因數μ應滿足什么條件（假設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）？

如圖所示，質量為M、傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數為μ，斜面頂端與勁度系數為k、自然長度為l的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于靜止狀態。重力加速度為。

（1）求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；
（2）選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；
（3）求彈簧的最大伸長量；
（4）為使斜面始終處于靜止狀態，動摩擦因數μ應滿足什么條件（假設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）？