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設復數z=+. 問當x為何實數時.z是⑴實數. ⑵ 虛數. ⑶ 純虛數. ⑷ z在復平面上對應的點在實軸上方.⑸|z|=1 解:⑴當.即x=a或時z為實數, ⑵當.即且時z為虛數, ⑶當＝0且.即x=1時z為純虛數 ⑷.若0<a<1.則0<x<a或x>,若a>1.則x>a或0<x<時z對應的點在實軸上方, ⑸當+＝1即x=1時.|z|=1 [探索題]設z是虛數.ω=z+是實數.且-1＜ω＜2 (1)求|z|的值及z的實部的取值范圍, (2)設u=.求證:u為純虛數, (3)求ω-u2的最小值 解(1):設z=a+bi(a.b∈R.b≠0). 則ω=a+bi+=(a+)+(b-)i ∵ω是實數.b≠0. ∴a2+b2=1.即|z|=1 ∵ω=2a.-1＜ω＜2. ∴z的實部的取值范圍是(-.1) (2)證明:u== = =-i ∵a∈(-.1).b≠0. ∴u為純虛數 (3)解:ω-u2=2a+ =2a-1+ =2［(a+1)+］-3 ∵a∈(-.1).∴a+1＞0 ∴ω-u2≥2×2-3=1 當a+1=.即a=0時.上式取等號 ∴ω-u2的最小值為1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設復數z=2logax+(loga2x-1)i(a＞0,a≠1),問當x為何實數時，（1）z是實數？（2）z是虛數？（3）z是純虛數？ （4）z在復平面上對應的點位于實軸上方？（5）|z|=1？

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設復數z=2logax+(loga2x-1)i(a＞0,a≠1),問當x為何實數時，（1）z是實數？（2）z是虛數？（3）z是純虛數？（4）z在復平面上對應的點位于實軸上方？（5）|z|=1？

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設復數z＝2logax＋(loga2x－1)i(a＞0，a≠1)，問當x為何實數時，(1)z是實數？(2)z是虛數？(3)z是純虛數？(4)z在復平面上對應的點位于實軸上方？(5)|z|＝1？

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