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已知:如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC=2,對角線BD平分∠ABC,E是BC的中點,P是對角線BD上的一個動點,則PE+PC的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析:根據(jù)菱形的判定,得出平行四邊形ABCD為菱形,作出E關于BD的對稱點E′,轉(zhuǎn)化為線段長度的問題,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出△BCE′為直角三角形,利用勾股定理即可求出CE′的長.
解答:解:∵BA=BC=2,
∴平行四邊形ABCD為菱形.
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD是∠ABC的平分線.
作E關BD的對稱點E′,
連接CE′,PE,
則PE=PE′,
此時,PE+PC=PE′+PC=CE′,
CE′即為PE+PC的最小值.
∵∠ABC=60°,
又∵BE′=BE,
∴△E′BE為正三角形,EE′=2a,∠ABE=60°,
故EE′=EC,
∠EE′C=∠ECE′=30°,
∴∠BE′C=60°+30°=90°,
在Rt△BCE′中,
CE′==
故選:A.
點評:此題考查了軸對稱---最短路徑問題,內(nèi)容涉及菱形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定及勾股定理,綜合性較強.
練習冊系列答案
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試求:(1)AC的長;(2)四邊形ABCD的面積.

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同步練習冊答案
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