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設函數y＝lg(x²－2x－3)的定義域為M，不等式|x－1|≥a的解集為N，且MN，則a的值

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已知：命題p：x₁和x₂是方程x²－mx－2＝0的兩個實根，且不等式a²－5a－3≥|x₁－x₂|對任意實數m∈[－1,1]恒成立；命題q：函數y＝lg(ax²－x＋a)的定義域為R.
若命題p是假命題，命題q是真命題，求a的取值范圍．

已知：命題p：x₁和x₂是方程x²－mx－2＝0的兩個實根，且不等式a²－5a－3≥|x₁－x₂|對任意實數m∈[－1,1]恒成立；命題q：函數y＝lg(ax²－x＋a)的定義域為R.

若命題p是假命題，命題q是真命題，求a的取值范圍．