6．若e1.e2.e3是三個不共面向量.試問向量a=3e1+2e2+e3.b=-e1+ e 2+3 e 3.c=2e 1-e 2-4 e 3是否共面.并說明理由. 解:由共面向量定理可知.關鍵是能否找到三個不全為零的實數x.y.z. 使得xa+yb+zc=0.即x(3 e1+2e2+e3)+y(-e1+ e 2+3 e 3)+z(2 e 1-e 2-4 e 3)=0. 即(3x-y+2z)e1+(2x+y-z)e2+(x+3y-4z)e3=0.由于e1.e2.e3不共面. 故得3x-y+2z=0.① 2x+y-z=0.② x+3y-4z=0.③ ①+②求得z=-5x.代入③得y=-7x.取x=1.則y=-7.z=-5.于是a-7b-5c=0. 即a=7b+5c.所以a.b.c三向量共面. 【查看更多】
