題目列表(包括答案和解析)
如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點，過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點．分別過點C、D（0，-2）、作平行于x軸的直線
如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）上縱坐標為1的點到焦點的距離為p，過點P（1，0）做斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點，A點關于x軸的對稱點為C，直線BC交x軸于Q點；（30分）如圖，已知拋物線C：
，F為C的焦點，l為準線，且l交x軸于E點，過點F任意作一條直線交拋物線C于A、B兩點。
（1）若
，求證：
；
（2）設M為線段AB的中點，P為奇素數，且點M到x軸的距離和點M到準線l的距離均為非零整數，求證：點M到坐標原點O的距離不可能是整數。
（12分）如圖，已知拋物線C：
，
為其準線，過其對稱軸上一點P
作直線
與拋物線交于A
、B
兩點，連結OA、OB并延長AO、BO分別交
于點M、N。（1）求
的值;
（2）記點Q是點P關于原點的對稱點，
設P分有向線段
所成的比為
，
且 
求證：
一、選擇題：
1―5 DACBC 6―10 BDCAC 11―12 DA
二、填空題：
13．6或―1 14．
15．0.16 16．①③
三、解答題：
17．（本小題滿分10分）
解：
………………4分
（2）
………………10分
18．（本小題滿分12分）
解：（1）設中國隊以3：1贏得日本隊為事件A
則
答：中國隊以3：1贏得日本隊的概率為
………………4分
（2）ξ的可能取值為3，4，5
則分布列為
ξ
3
4
5
P
………………10分
則期望
………………12分
答：期望為
19．（本小題滿分12分）
解：（I）由
令
…………2分
（II）法一：由
證明：（1）當
，上式成立
（2）假設
時上式也成立，
綜合（1）（2）可知命題成立，
………………7分
法二：由已知
…………①
有
………………②
由①―②得
…………4分
得
驗證
………………7分
（III）
20．（14分）解法一：（1）取PC中點為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且
GF=AE=
∴GF//AE，AEGF是平行四邊形
∴AF//EG，∵EG
平面PEC，
AF//平面PEC. ………………3分
（2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，
延長DA，CE交于一點H，連結PH，則AH=3，
∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，
∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分
（3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距離為
…………12分
解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD ∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD ………………3分
（1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系。
（2）由題意知，平面PAD的法向量
∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30° …………8分
（3）由
……12分
21．（本小題滿分12分）
解：（1）
………………2分
…………4分
由已知，
…………5分
又
………………6分
（2）由（1）：
…………10分
由已知
………………12分
22．（本小題滿分12分）
解：（1）由
可求得⊙O′的方程為
………………3分
∴AB為⊙O′的直徑，
直線BD的方程為
………………6分
（2）
，
由
，設直線DP的斜率為k
則
…………9分
則直線DP方程為
聯立得
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