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[解析]對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓.此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn).對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化.能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況.但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)拋物線>0)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為上一點(diǎn),已知以為圓心,為半徑的圓,兩點(diǎn).

(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;

 (Ⅱ)若三點(diǎn)在同一條直線上,直線平行,且只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線軸的焦點(diǎn)為E,圓F的半徑為

則|FE|==,E是BD的中點(diǎn),

(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=

設(shè)A(),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=

的面積為,∴===,解得=2,

∴F(0,1),  FA|=,  ∴圓F的方程為:

(Ⅱ) 解析1∵三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,

由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-

∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=

設(shè)直線的方程為:,代入得,

只有一個(gè)公共點(diǎn), ∴=,∴

∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=

∴坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為3.

解析2由對(duì)稱性設(shè),則

      點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得:

     得:,直線

     切點(diǎn)

     直線

坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為

 

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