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[解析]:.由題設(shè)的周期為.∴. 由得..故選C 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn)。

(I) 證明:平面⊥平面

(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.

【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡(jiǎn)單題.

【解析】(Ⅰ)由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC,,∴,    又∵,∴,

由題設(shè)知,∴=,即,

又∵,   ∴⊥面,    ∵

∴面⊥面

(Ⅱ)設(shè)棱錐的體積為=1,由題意得,==

由三棱柱的體積=1,

=1:1,  ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1

 

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如圖,已知直線)與拋物線和圓都相切,的焦點(diǎn).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設(shè)上的一動(dòng)點(diǎn),以為切點(diǎn)作拋物線的切線,直線軸于點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形,證明:點(diǎn)在一條定直線上;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點(diǎn)所在的定直線為,    直線軸交點(diǎn)為,連接交拋物線兩點(diǎn),求△的面積的取值范圍.

【解析】第一問中利用圓的圓心為,半徑.由題設(shè)圓心到直線的距離.  

,解得舍去)

設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為,又,得.     

代入直線方程得:,∴    所以

第二問中,由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點(diǎn).   ………………(2分)

設(shè),由(Ⅰ)知以為切點(diǎn)的切線的方程為.   

,得切線軸的點(diǎn)坐標(biāo)為    所以,    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn),所以點(diǎn)在定直線

第三問中,設(shè)直線,代入結(jié)合韋達(dá)定理得到。

解:(Ⅰ)由已知,圓的圓心為,半徑.由題設(shè)圓心到直線的距離.  

,解得舍去).     …………………(2分)

設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為,又,得.     

代入直線方程得:,∴    所以.      ……(2分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點(diǎn).   ………………(2分)

設(shè),由(Ⅰ)知以為切點(diǎn)的切線的方程為.   

,得切線軸的點(diǎn)坐標(biāo)為    所以,    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn),所以點(diǎn)在定直線上.…(2分)

(Ⅲ)設(shè)直線,代入,  ……)得,                 ……………………………     (2分)

的面積范圍是

 

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已知等比數(shù)列中,,且,公比,(1)求;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

【解析】第一問,因?yàn)橛深}設(shè)可知

 故

,又由題設(shè)    從而

第二問中,

當(dāng)時(shí),時(shí)

時(shí), 

時(shí),

分別討論得到結(jié)論。

由題設(shè)可知

 故

,又由題設(shè)   

從而……………………4分

(2)

當(dāng)時(shí),時(shí)……………………6分

時(shí),……8分

時(shí),

 ……………………10分

綜上可得 

 

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如圖,在三棱錐中,平面平面中點(diǎn).(Ⅰ)求點(diǎn)B到平面的距離;(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【解析】第一問中利用因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">,中點(diǎn),所以

而平面平面,所以平面,再由題設(shè)條件知道可以分別以軸建立直角坐標(biāo)系得

故平面的法向量,故點(diǎn)B到平面的距離

第二問中,由已知得平面的法向量,平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">,中點(diǎn),所以

而平面平面,所以平面

  再由題設(shè)條件知道可以分別以軸建立直角坐標(biāo)系,得

,故平面的法向量

,故點(diǎn)B到平面的距離

(Ⅱ)由已知得平面的法向量,平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

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已知,設(shè)是方程的兩個(gè)根,不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。

解:由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,

∴|x1-x2|=.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3.

要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.

由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式

Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,

得m<-1或m>4.

綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即

解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

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