對于函數y=f(x),定義:若存在非零常數M、T,使函數f(x)對定義域內的任意實數x,都滿足f(x+T)-f(x)=M,則稱函數y=f(x)是準周期函數,常數T稱為函數y=f(x)的一個準周期.如函數f(x)=x+(-1)x(x∈Z)是以T=2為一個準周期且M=2的準周期函數.
(1)試判斷2π是否是函數f(x)=sinx的準周期,說明理由;
(2)證明函數f(x)=2x+sinx是準周期函數,并求出它的一個準周期和相應的M的值;
(3)請你給出一個準周期函數(不同于題設和(2)中函數),指出它的一個準周期和一些性質,并畫出它的大致圖象.