第六部分 振動和波

第一講 基本知識介紹

《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同，必須做一些相對詳細(xì)的補(bǔ)充。

一、簡諧運(yùn)動

1、簡諧運(yùn)動定義：= －k             ①

凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點(diǎn)，均可稱之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。

諧振子的加速度：= －

2、簡諧運(yùn)動的方程

回避高等數(shù)學(xué)工具，我們可以將簡諧運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動在某一條直線上的投影運(yùn)動（以下均看在x方向的投影），圓周運(yùn)動的半徑即為簡諧運(yùn)動的振幅A 。

依據(jù)：_x = －mω²Acosθ= －mω²

對于一個給定的勻速圓周運(yùn)動，m、ω是恒定不變的，可以令：

mω² = k 

這樣，以上兩式就符合了簡諧運(yùn)動的定義式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運(yùn)動的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——

位移方程： = Acos(ωt + φ)                                        ②

速度方程： = －ωAsin(ωt +φ)                                     ③

加速度方程：= －ω²A cos(ωt +φ)                                   ④

相關(guān)名詞：(ωt +φ)稱相位，φ稱初相。

運(yùn)動學(xué)參量的相互關(guān)系：= －ω²

A = 

tgφ= －

3、簡諧運(yùn)動的合成

a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x₁ = A₁cos(ωt +φ₁)和x₂ = A₂cos(ωt +φ₂) 合成，可令合振動x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x₁ + x₂ ，解得

A =  ，φ= arctg 

顯然，當(dāng)φ₂－φ₁ = 2kπ時（k = 0，±1，±2，…），合振幅A最大，當(dāng)φ₂－φ₁ = （2k + 1）π時（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。

b、方向垂直、同頻率振動合成。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個垂直的振動x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)時，這兩個振動方程事實(shí)上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)在二維空間運(yùn)動的軌跡參數(shù)方程，消去參數(shù)t后，得一般形式的軌跡方程為

+－2cos(φ₂－φ₁) = sin²(φ₂－φ₁)

顯然，當(dāng)φ₂－φ₁ = 2kπ時（k = 0，±1，±2，…），有y = x ，軌跡為直線，合運(yùn)動仍為簡諧運(yùn)動；

當(dāng)φ₂－φ₁ = （2k + 1）π時（k = 0，±1，±2，…），有+= 1 ，軌跡為橢圓，合運(yùn)動不再是簡諧運(yùn)動；

當(dāng)φ₂－φ₁取其它值，軌跡將更為復(fù)雜，稱“李薩如圖形”，不是簡諧運(yùn)動。

c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。令x₁ = Acos(ω₁t + φ)和x₂ = Acos(ω₂t + φ) ，由于合運(yùn)動x = x₁ + x₂ ，得：x =（2Acost）cos（t +φ）。合運(yùn)動是振動，但不是簡諧運(yùn)動，稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

4、簡諧運(yùn)動的周期

由②式得：ω=  ，而圓周運(yùn)動的角速度和簡諧運(yùn)動的角頻率是一致的，所以

T = 2π                                                      ⑤

5、簡諧運(yùn)動的能量

一個做簡諧運(yùn)動的振子的能量由動能和勢能構(gòu)成，即

= mv² + kx² = kA²

注意：振子的勢能是由（回復(fù)力系數(shù)）k和（相對平衡位置位移）x決定的一個抽象的概念，而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當(dāng)我們計量了振子的抽象勢能后，其它的具體勢能不能再做重復(fù)計量。

6、阻尼振動、受迫振動和共振

和高考要求基本相同。

二、機(jī)械波

1、波的產(chǎn)生和傳播

產(chǎn)生的過程和條件；傳播的性質(zhì)，相關(guān)參量（決定參量的物理因素）

2、機(jī)械波的描述

a、波動圖象。和振動圖象的聯(lián)系

b、波動方程

如果一列簡諧波沿x方向傳播，振源的振動方程為y = Acos（ωt + φ），波的傳播速度為v ，那么在離振源x處一個振動質(zhì)點(diǎn)的振動方程便是

y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω（t - ）+ φ〕

這個方程展示的是一個復(fù)變函數(shù)。對任意一個時刻t ，都有一個y（x）的正弦函數(shù)，在x-y坐標(biāo)下可以描繪出一個瞬時波形。所以，稱y = Acos〔ω（t - ）+ φ〕為波動方程。

3、波的干涉

a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時，能獨(dú)立的維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加（包括位移、速度和加速度的疊加）。

b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時，在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動加強(qiáng)的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。

我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示，我們用S₁和S₂表示兩個波源，P表示空間任意一點(diǎn)。

當(dāng)振源的振動方向相同時，令振源S₁的振動方程為y₁ = A₁cosωt ，振源S₁的振動方程為y₂ = A₂cosωt ，則在空間P點(diǎn)（距S₁為r₁ ，距S₂為r₂），兩振源引起的分振動分別是

y₁′= A₁cos〔ω（t ? ）〕

y₂′= A₂cos〔ω（t ? ）〕

P點(diǎn)便出現(xiàn)兩個頻率相同、初相不同的振動疊加問題（φ₁ =  ，φ₂ = ），且初相差Δφ= （r₂ – r₁）。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論，有

r₂ ? r₁ = kλ時（k = 0，±1，±2，…），P點(diǎn)振動加強(qiáng)，振幅為A₁ + A₂ ；

r₂ ? r₁ =（2k ? 1）時（k = 0，±1，±2，…），P點(diǎn)振動削弱，振幅為│A₁－A₂│。

4、波的反射、折射和衍射

知識點(diǎn)和高考要求相同。

5、多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運(yùn)動時，接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應(yīng)的定量討論可以分為以下三種情況（在討論中注意：波源的發(fā)波頻率f和波相對介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的）——

a、只有接收者相對介質(zhì)運(yùn)動（如圖3所示）

設(shè)接收者以速度v₁正對靜止的波源運(yùn)動。

如果接收者靜止在A點(diǎn)，他單位時間接收的波的個數(shù)為f ，

當(dāng)他迎著波源運(yùn)動時，設(shè)其在單位時間到達(dá)B點(diǎn)，則= v₁ ，、

在從A運(yùn)動到B的過程中，接收者事實(shí)上“提前”多接收到了n個波

n = = = 

顯然，在單位時間內(nèi)，接收者接收到的總的波的數(shù)目為：f + n = f ，這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f₁ 。即

f₁ = f 

顯然，如果v₁背離波源運(yùn)動，只要將上式中的v₁代入負(fù)值即可。如果v₁的方向不是正對S ，只要將v₁出正對的分量即可。

b、只有波源相對介質(zhì)運(yùn)動（如圖4所示）

設(shè)波源以速度v₂正對靜止的接收者運(yùn)動。

如果波源S不動，在單位時間內(nèi)，接收者在A點(diǎn)應(yīng)接收f個波，故S到A的距離：= fλ 

在單位時間內(nèi)，S運(yùn)動至S′，即= v₂ 。由于波源的運(yùn)動，事實(shí)造成了S到A的f個波被壓縮在了S′到A的空間里，波長將變短，新的波長

λ′= = = = 

而每個波在介質(zhì)中的傳播速度仍為v ，故“被壓縮”的波（A接收到的波）的頻率變?yōu)?/p>

f₂ = = f 

當(dāng)v₂背離接收者，或有一定夾角的討論，類似a情形。

c、當(dāng)接收者和波源均相對傳播介質(zhì)運(yùn)動

當(dāng)接收者正對波源以速度v₁（相對介質(zhì)速度）運(yùn)動，波源也正對接收者以速度v₂（相對介質(zhì)速度）運(yùn)動，我們的討論可以在b情形的過程上延續(xù)…

f₃ =  f₂ = f 

關(guān)于速度方向改變的問題，討論類似a情形。

6、聲波

a、樂音和噪音

b、聲音的三要素：音調(diào)、響度和音品

c、聲音的共鳴

第二講 重要模型與專題

一、簡諧運(yùn)動的證明與周期計算

物理情形：如圖5所示，將一粗細(xì)均勻、兩邊開口的U型管固定，其中裝有一定量的水銀，汞柱總長為L 。當(dāng)水銀受到一個初始的擾動后，開始在管中振動。忽略管壁對汞的阻力，試證明汞柱做簡諧運(yùn)動，并求其周期。

模型分析：對簡諧運(yùn)動的證明，只要以汞柱為對象，看它的回復(fù)力與位移關(guān)系是否滿足定義式①，值得注意的是，回復(fù)力系指振動方向上的合力（而非整體合力）。當(dāng)簡諧運(yùn)動被證明后，回復(fù)力系數(shù)k就有了，求周期就是順理成章的事。

本題中，可設(shè)汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ，則次瞬時的回復(fù)力

ΣF = ρg2xS = x

由于L、m為固定值，可令： = k ，而且ΣF與x的方向相反，故汞柱做簡諧運(yùn)動。

周期T = 2π= 2π

答：汞柱的周期為2π 。

學(xué)生活動：如圖6所示，兩個相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置，繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動，在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L 、滾輪與木板之間的動摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ，且木板放置時，重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡諧運(yùn)動，并求木板運(yùn)動的周期。

思路提示：找平衡位置（木板重心在兩滾輪中央處）→ú力矩平衡和Σ?F₆= 0結(jié)合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…

答案：木板運(yùn)動周期為2π 。

鞏固應(yīng)用：如圖7所示，三根長度均為L = 2.00m地質(zhì)量均勻直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC，C點(diǎn)懸掛在一光滑水平軸上，整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌，一電動松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動。現(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動，而框架卻靜止不動，試討論松鼠的運(yùn)動是一種什么樣的運(yùn)動。

解說：由于框架靜止不動，松鼠在豎直方向必平衡，即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設(shè)松鼠的質(zhì)量為m ，即：

N = mg                            ①

再回到框架，其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ，它們合力矩為零，即：

M_N = M_f

現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個一般位置（如圖7，設(shè)它在導(dǎo)軌方向上距C點(diǎn)為x），上式即成：

N·x = f·Lsin60°                 ②

解①②兩式可得：f = x ，且f的方向水平向左。

根據(jù)牛頓第三定律，這個力就是松鼠在導(dǎo)軌方向上的合力。如果我們以C在導(dǎo)軌上的投影點(diǎn)為參考點(diǎn)，x就是松鼠的瞬時位移。再考慮到合力與位移的方向因素，松鼠的合力與位移滿足關(guān)系——

= －k

其中k =  ，對于這個系統(tǒng)而言，k是固定不變的。

顯然這就是簡諧運(yùn)動的定義式。

答案：松鼠做簡諧運(yùn)動。

評說：這是第十三屆物理奧賽預(yù)賽試題，問法比較模糊。如果理解為定性求解，以上答案已經(jīng)足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件，所以做進(jìn)一步的定量運(yùn)算也是有必要的。譬如，我們可以求出松鼠的運(yùn)動周期為：T = 2π = 2π = 2.64s 。

二、典型的簡諧運(yùn)動

1、彈簧振子

物理情形：如圖8所示，用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個質(zhì)量為m的小球，置于傾角為θ

（Ⅰ）如圖為用拉力傳感器和速度傳感器探究“加速度與物體受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置．用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小，在長木板上相距L=48.0cm的A、B兩點(diǎn)各安裝一個速度傳感器，分別記錄小車到達(dá)A、B時的速率．
（1）實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：
①將拉力傳感器固定在小車上；
②平衡摩擦力，讓小車在沒有拉力作用時能做______運(yùn)動；
③把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；
④接通電源后自C點(diǎn)釋放小車，小車在細(xì)線拉動下運(yùn)動，記錄細(xì)線拉力F的大小及小車分別到達(dá)A、B時的速率v_A、v_B；
⑤改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)④的操作．
（2）下表中記錄了實(shí)驗(yàn)測得的幾組數(shù)據(jù)，v_B²-v_A²是兩個速度傳感器記錄速率的平方差，則加速度的表達(dá)式a=______，請將表中第3次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填寫完整（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；
（3）由表中數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上作出a～F關(guān)系圖線；

次數(shù)	F（N）	vB2-vA2（m2/s2）	a（m/s2）
1	0.60	0.77	0.80
2	1.04	1.61	1.68
3	1.42	2.34
4	2.62	4.65	4.84
5	3.00	5.49	5.72

（4）對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計算得到的關(guān)系圖線（圖中已畫出理論圖線），造成上述偏差的原因是______．
（Ⅱ）在長度和粗細(xì)均不相同的五個空心柱狀絕緣管內(nèi)注入質(zhì)量和濃度都相同的某種導(dǎo)電液體，管的兩端用銅制塞子封閉，并與接線柱相連．
（1）某同學(xué)用多用電表歐姆檔×100分別粗測了這五段液柱的電阻，發(fā)現(xiàn)最大的電阻不超過最小的電阻的3倍．右圖是測量其中電阻最小的液柱電阻時表盤的情況，管內(nèi)液體的電阻是______Ω．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（2）接著，該同學(xué)利用如下實(shí)驗(yàn)器材探究在電壓相同的條件下，通過這五段液體的電流和液柱長度的關(guān)系：
A．直流電源：電動勢15V，內(nèi)阻很小，額定電流為1A；
B．電流表A₁：量程0～300mA，內(nèi)阻約0.5Ω；
C．電流表A₂：量程0～15mA，內(nèi)阻約 10Ω；
D．電壓表V：量程0～15V，內(nèi)阻約15kΩ；
E．滑動變阻器R：最大阻值5kΩ；
F． 開關(guān)、導(dǎo)線等
①實(shí)驗(yàn)要求操作方便，實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，則電流表應(yīng)選用______ （填“A₁”或“A₂”）．
②該同學(xué)已經(jīng)完成部分導(dǎo)線的連接，請你在實(shí)物接線圖中完成余下導(dǎo)線的連接．
③該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的有關(guān)電流I和長度l的五組數(shù)據(jù)，作出了上圖所示的圖線，圖中橫軸表示的物理量是______．

 選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題紙上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答則按A、B兩小題評分)

A．(選修模塊3—3)  (12分)

⑴有以下說法，其中正確的是         ．

A．在兩分子間距離增大的過程中，分子間的作用力減小

B．布朗運(yùn)動反映了花粉小顆粒內(nèi)部分子的無規(guī)則運(yùn)動

C．晶體一定具有規(guī)則形狀，且有各向異性的特征

D．溫度、壓力、電磁作用等可以改變液晶的光學(xué)性質(zhì)

⑵一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A(p₁、V₁)開始做等壓膨脹變化到

狀態(tài)B(p₁、V₂)，狀態(tài)變化如圖中實(shí)線所示．此過程中氣體對外做的功為  ▲ ，氣體分

子的平均動能  ▲  （選填“增大”“減小”或“不變”）， 氣體 ▲ （選填“吸收”或“放出”）

熱量．

⑶已知地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，大氣壓強(qiáng)p₀，空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，

阿伏加德羅常數(shù)N_A．請結(jié)合所提供的物理量估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)．

B．(選修模塊3—4) (12分)

⑴下列說法正確的是   ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說，楊氏干涉實(shí)驗(yàn)有力地支持了光的波動說。

B．從接收到的高頻信號中還原出所攜帶的聲音或圖像信號的過程稱為解調(diào)

C．當(dāng)波源或者接受者相對于介質(zhì)運(yùn)動時，接受者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。

D．考慮相對論效應(yīng)，一條沿自身長度方向運(yùn)動的桿，其長度總比桿

  靜止時的長度小

⑵如圖所示，為黃光、藍(lán)光分別通過同一干涉裝置形成的干涉條紋中心部

分。則圖甲為  ▲  產(chǎn)生的干涉條紋（選填“黃光”或“藍(lán)光”）．若將兩

種顏色的光以同樣的入射角入射到兩種物質(zhì)的介面上，圖甲對應(yīng)的色

光發(fā)生了全反射，則圖乙對應(yīng)的色光  ▲ （選填“一定”、“可能”或“不

可能”）發(fā)生全反射．

⑶圖中實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.3s時刻的波形圖，x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.3s時刻向y軸正方向運(yùn)動。

求：

①波的傳播方向和周期；

②波的傳播波速

C． (選修3-5試題) (12分)

⑴(4分)下列說法正確的是   ▲  

A．原子核內(nèi)部某個中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子和電子，產(chǎn)生的電子從原子核中發(fā)射出來，這就是β衰變

B．比結(jié)合能小的原子核結(jié)合成或分解成比結(jié)合能大的原子核時一定吸收核能

C．根據(jù)玻爾理論可知，氫原子輻射出一個光子后，氫原子的電勢能增大，核外電子的運(yùn)動速度減小。

D．德布羅意在愛因斯坦光子說的基礎(chǔ)上提出物質(zhì)波的概念，認(rèn)為一切物體都具有波粒二象性。

⑵(4分)）現(xiàn)用下列幾種能量的光子的光照射處于

  基態(tài)的氫原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：

12.45eV，則能被氫原子吸收的光子是  ▲ （填

序號），氫原子吸收該光子后可能產(chǎn)生 ▲  種

頻率的光子．氫原子能級圖為：

⑶ (4分) 如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實(shí)驗(yàn)小車，甲車系一穿過打點(diǎn)

計時器的紙帶，當(dāng)甲車受到水平向右的瞬時沖量時，隨即啟動打點(diǎn)計時器，甲車運(yùn)動一

段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩

車運(yùn)動情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，求：甲、乙兩車的質(zhì)量比m_甲：m_乙

 選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題紙上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答則按A、B兩小題評分)

A．(選修模塊3—3)  (12分)

⑴有以下說法，其中正確的是         ．

A．在兩分子間距離增大的過程中，分子間的作用力減小

B．布朗運(yùn)動反映了花粉小顆粒內(nèi)部分子的無規(guī)則運(yùn)動

C．晶體一定具有規(guī)則形狀，且有各向異性的特征

D．溫度、壓力、電磁作用等可以改變液晶的光學(xué)性質(zhì)

⑵一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A(p₁、V₁)開始做等壓膨脹變化到

狀態(tài)B(p₁、V₂)，狀態(tài)變化如圖中實(shí)線所示．此過程中氣體對外做的功為  ▲ ，氣體分

子的平均動能  ▲  （選填“增大”“減小”或“不變”）， 氣體 ▲ （選填“吸收”或“放出”）

熱量．

⑶已知地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，大氣壓強(qiáng)p₀，空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，

阿伏加德羅常數(shù)N_A．請結(jié)合所提供的物理量估算出地球周圍大氣層空氣的分子數(shù)．

B．(選修模塊3—4) (12分)

⑴下列說法正確的是   ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說，楊氏干涉實(shí)驗(yàn)有力地支持了光的波動說。

B．從接收到的高頻信號中還原出所攜帶的聲音或圖像信號的過程稱為解調(diào)

C．當(dāng)波源或者接受者相對于介質(zhì)運(yùn)動時，接受者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。

D．考慮相對論效應(yīng)，一條沿自身長度方向運(yùn)動的桿，其長度總比桿

   靜止時的長度小

⑵如圖所示，為黃光、藍(lán)光分別通過同一干涉裝置形成的干涉條紋中心部

分。則圖甲為  ▲  產(chǎn)生的干涉條紋（選填“黃光”或“藍(lán)光”）．若將兩

種顏色的光以同樣的入射角入射到兩種物質(zhì)的介面上，圖甲對應(yīng)的色

光發(fā)生了全反射，則圖乙對應(yīng)的色光  ▲ （選填“一定”、“可能”或“不

可能”）發(fā)生全反射．

⑶圖中實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.3s時刻的波形圖，x=1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.3s時刻向y軸正方向運(yùn)動。

求：

①波的傳播方向和周期；

②波的傳播波速

C． (選修3-5試題) (12分)

⑴(4分)下列說法正確的是   ▲  

A．原子核內(nèi)部某個中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子和電子，產(chǎn)生的電子從原子核中發(fā)射出來，這就是β衰變

B．比結(jié)合能小的原子核結(jié)合成或分解成比結(jié)合能大的原子核時一定吸收核能

C．根據(jù)玻爾理論可知，氫原子輻射出一個光子后，氫原子的電勢能增大，核外電子的運(yùn)動速度減小。

D．德布羅意在愛因斯坦光子說的基礎(chǔ)上提出物質(zhì)波的概念，認(rèn)為一切物體都具有波粒二象性。

⑵(4分)）現(xiàn)用下列幾種能量的光子的光照射處于

  基態(tài)的氫原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：

12.45eV，則能被氫原子吸收的光子是  ▲ （填

序號），氫原子吸收該光子后可能產(chǎn)生 ▲  種

頻率的光子．氫原子能級圖為：

⑶ (4分) 如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實(shí)驗(yàn)小車，甲車系一穿過打點(diǎn)

計時器的紙帶，當(dāng)甲車受到水平向右的瞬時沖量時，隨即啟動打點(diǎn)計時器，甲車運(yùn)動一

段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩

車運(yùn)動情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，求：甲、乙兩車的質(zhì)量比m_甲：m_乙