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對排列.組合的應用題應遵循兩個原則:一是按元素的性質進行分類,二是按事件發生的過程進行分步. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

排列與組合的聯系與區別

(1)排列和組合都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，但排列與元素的順序_________，而組合與元素的順序_________；

(2)排列數與組合數的關系：_________．

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質優劣為它們排序，這稱為一輪測試．根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為．
現設n=4，分別以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時的序號，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，
則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述．
（Ⅰ）寫出X的可能值集合；
（Ⅱ）假設a₁，a₂，a₃，a₄等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的分布列；
（Ⅲ）某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有X≤2，
①試按（Ⅱ）中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；②你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由．

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10進制的四位自然數的反序數是指千位與個位位置對調，百位與十位位置對調的數，例如4 852的反序數就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對四位自然數的一種變換：任給出四位數a_o，用a_o的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n，得出數a₁=m-n，然后繼續對a₁重復上述變換，得數a₂，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論a_o是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數t．請你研究兩個10進制四位數5 298和4 852，可得k=

；四位數t=

6174

．

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（本小題滿分13分）

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。