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對排列.組合的應用題應遵循兩個原則:一是按元素的性質進行分類,二是按事件發生的過程進行分步. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

排列與組合的聯系與區別

(1)排列和組合都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,但排列與元素的順序_________,而組合與元素的順序_________;

(2)排列數與組合數的關系:_________.

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品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試,一種通常采用的測試方法如下:拿出n瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗,要求其按品質優劣為它們排序;經過一段時間,等其記憶淡忘之后,再讓其品嘗這n瓶酒,并重新按品質優劣為它們排序,這稱為一輪測試.根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為.
現設n=4,分別以a1,a2,a3,a4表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號,并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|,
則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述.
(Ⅰ)寫出X的可能值集合;
(Ⅱ)假設a1,a2,a3,a4等可能地為1,2,3,4的各種排列,求X的分布列;
(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中,都有X≤2,
①試按(Ⅱ)中的結果,計算出現這種現象的概率(假定各輪測試相互獨立);②你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何?說明理由.

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10進制的四位自然數的反序數是指千位與個位位置對調,百位與十位位置對調的數,例如4 852的反序數就是2 584.1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了對四位自然數的一種變換:任給出四位數ao,用ao的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m,再減去它的反序數n,得出數a1=m-n,然后繼續對a1重復上述變換,得數a2,…,如此進行下去,卡普耶卡發現,無論ao是多大的四位數,只要四個數字不全相同,最多進行k次上述變換,就會出現變換前后相同的四位數t.請你研究兩個10進制四位數5 298和4 852,可得k=
7
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;四位數t=
6174
6174

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(本小題滿分13分)

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試,一種通常采用的測試方法如下:拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗,要求其按品質優劣為它們排序;經過一段時間,等其記憶淡忘之后,再讓其品嘗這瓶酒,并重新按品質優劣為它們排序,這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現設,分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號,并令

是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合;

(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列,求的分布列;

(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中,都有

(i)試按(Ⅱ)中的結果,計算出現這種現象的概率(假定各輪測試相互獨立);

(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何?說明理由。

 

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寫出從a,b,c,d,e中取出2個元素的所有排列和組合.

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