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（09年北京卷23）．單位時間內流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡稱流量）。由一種利用電磁原理測量非磁性導電液體（如自來水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計。它主要由將流量轉換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩部分組成。
傳感器的結構如圖所示，圓筒形測量管內壁絕緣，其上裝有一對電極和c,a,c間的距離等于測量管內徑D，測量管的軸線與a、c的連接放像以及通過電線圈產生的磁場方向三者相互垂直。當導電液體流過測量管時，在電極a、c的間出現感應電動勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q。設磁場均勻恒定，磁感應強度為B。

（1）已知，設液體在測量管內各處流速相同，試求E的大小（去3.0）
（2）一新建供水站安裝了電磁流量計，在向外供水時流量本應顯示為正值。但實際顯示卻為負值。經檢查，原因是誤將測量管接反了，既液體由測量管出水口流入，從如水口流出。因為已加壓充滿管道。不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變為正直的簡便方法；
（3）顯示儀表相當于傳感器的負載電阻，其阻值記為 a、c間導電液體的電阻r隨液體電阻率色變化而變化，從而會影響顯示儀表的示數。試以E、R。r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對顯示儀表示數的影響。

（09年北京卷23）．單位時間內流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡稱流量）。由一種利用電磁原理測量非磁性導電液體（如自來水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計。它主要由將流量轉換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩部分組成。

傳感器的結構如圖所示，圓筒形測量管內壁絕緣，其上裝有一對電極和c,a,c間的距離等于測量管內徑D，測量管的軸線與a、c的連接放像以及通過電線圈產生的磁場方向三者相互垂直。當導電液體流過測量管時，在電極a、c的間出現感應電動勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q。設磁場均勻恒定，磁感應強度為B。

（1）已知，設液體在測量管內各處流速相同，試求E的大小（去3.0）

（2）一新建供水站安裝了電磁流量計，在向外供水時流量本應顯示為正值。但實際顯示卻為負值。經檢查，原因是誤將測量管接反了，既液體由測量管出水口流入，從如水口流出。因為已加壓充滿管道。不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變為正直的簡便方法；

（3）顯示儀表相當于傳感器的負載電阻，其阻值記為 a、c間導電液體的電阻r隨液體電阻率色變化而變化，從而會影響顯示儀表的示數。試以E、R。r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對顯示儀表示數的影響。

（08年北京卷）24.（20分）有兩個完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v₀與靜止在平面邊緣O點的B發生正碰，碰撞中無機械能損失。碰后B運動的軌跡為OD曲線，如圖所示。

（1）已知滑塊質量為m，碰撞時間為，求碰撞過程中A對B平均沖力的大小。

（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運動，特制做一個與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經分析，A下滑過程中不會脫離軌道）。

a．分析A沿軌道下滑到任意一點的動量p_A與B平拋經過該點的動量p_B的大小關系；

b．在OD曲線上有一M點，O和M兩點連線與豎直方向的夾角為45°。求A通過M點時的水平分速度和豎直分速度。

（07年北京卷）24.（20分）用密度為、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成連長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計。可認為方框的邊和邊都處在磁極間，極間磁感應強度大小為。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。

（1）求方框下落的最大速度（設磁場區域在豎起方向足夠長）；

（2）當方框下落的加速度為時，求方框的發熱功率；

（3）已知方框下落時間為時，下落高度為，其速度為（）。若在同一時間內，方框內產生的熱與一恒定電流在該框內產生的熱相同，求恒定電流的表達式。