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（14分）

（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M_太。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運動的周期為2.36×10⁶S，試計算地球的質M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，結果保留一位有效數字）

【解析】：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據萬有引力定律和牛頓第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系統中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算對）

23．【題文】（16分）

     如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t₀時間從P點射出。

（1）求電場強度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經時間恰從半圓形區域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

（1）在“研究勻變速直線運動"的實驗中，某同學得到了一條紙帶，如圖甲所示．已知每相鄰的兩點之間有四個點未畫出，則紙帶中B點對應的速度為 ______m／s，整段紙帶運動的平均加速度為______ m／S2．(結果保留兩位有效數字)

                            甲

（2）某同學在家中嘗試驗證平行四邊形定則，他找到三條相同的橡皮筋(橡皮筋拉伸時  遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度  尺、三角板、鉛筆、細繩、白紙、釘子，設計了如下實驗：如圖乙所示，將兩條橡皮筋的一端分別掛在墻上的兩個釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結點為0，將第三條橡皮筋的另一端通過細繩掛一重物．

①為完成該實驗，下述操作中必需的是 （        ）

  A．測量細繩的長度                  B．測量橡皮筋的原長

  C．測量懸掛重物后橡皮筋的長度      D．記錄懸掛重物后結點O的位置

②釘子位置固定，欲利用現有器材，改變條件再次驗證，可采用的方法是_______

（3）在“驗證牛頓運動定律’’的實驗中，以下做法錯誤的是  ＿  ．

  A．平衡摩擦力時，應將小盤用細繩通過定滑輪系在小車上

  B．每次改變小車的質量時，不需要重新平衡摩擦力

  C．實驗時，先放開小車，再接通打點計時器電源

  D．求小車運動的加速度時，可用天平測出小盤的質量m’以及小車質量M，直接用公式a=m’/M  g求出

（1）在“研究勻變速直線運動"的實驗中，某同學得到了一條紙帶，如圖甲所示．已知每相鄰的兩點之間有四個點未畫出，則紙帶中B點對應的速度為  ______m／s，整段紙帶運動的平均加速度為______ m／S2．(結果保留兩位有效數字)

甲
（2）某同學在家中嘗試驗證平行四邊形定則，他找到三條相同的橡皮筋(橡皮筋拉伸時 遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度 尺、三角板、鉛筆、細繩、白紙、釘子，設計了如下實驗：如圖乙所示，將兩條橡皮筋的一端分別掛在墻上的兩個釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結點為0，將第三條橡皮筋的另一端通過細繩掛一重物．
①為完成該實驗，下述操作中必需的是（       ）
     
A．測量細繩的長度                  B．測量橡皮筋的原長
C．測量懸掛重物后橡皮筋的長度      D．記錄懸掛重物后結點O的位置
②釘子位置固定，欲利用現有器材，改變條件再次驗證，可采用的方法是_______
（3）在“驗證牛頓運動定律’’的實驗中，以下做法錯誤的是 ＿ ．
A．平衡摩擦力時，應將小盤用細繩通過定滑輪系在小車上
B．每次改變小車的質量時，不需要重新平衡摩擦力
C．實驗時，先放開小車，再接通打點計時器電源
D．求小車運動的加速度時，可用天平測出小盤的質量m’以及小車質量M，直接用公式a="m’/M " g求出

（1）在“研究勻變速直線運動"的實驗中，某同學得到了一條紙帶，如圖甲所示．已知每相鄰的兩點之間有四個點未畫出，則紙帶中B點對應的速度為  ______m／s，整段紙帶運動的平均加速度為______ m／S2．(結果保留兩位有效數字)

                             甲

（2）某同學在家中嘗試驗證平行四邊形定則，他找到三條相同的橡皮筋(橡皮筋拉伸時  遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度  尺、三角板、鉛筆、細繩、白紙、釘子，設計了如下實驗：如圖乙所示，將兩條橡皮筋的一端分別掛在墻上的兩個釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結點為0，將第三條橡皮筋的另一端通過細繩掛一重物．

①為完成該實驗，下述操作中必需的是 （        ）

  A．測量細繩的長度                   B．測量橡皮筋的原長

  C．測量懸掛重物后橡皮筋的長度       D．記錄懸掛重物后結點O的位置

②釘子位置固定，欲利用現有器材，改變條件再次驗證，可采用的方法是_______

（3）在“驗證牛頓運動定律’’的實驗中，以下做法錯誤的是  ＿  ．

  A．平衡摩擦力時，應將小盤用細繩通過定滑輪系在小車上

  B．每次改變小車的質量時，不需要重新平衡摩擦力

  C．實驗時，先放開小車，再接通打點計時器電源

  D．求小車運動的加速度時，可用天平測出小盤的質量m’以及小車質量M，直接用公式a=m’/M  g求出