（2012•朝陽區二模）如圖，D是△ABC中AB邊的中點，△BCE和△ACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、CF的中點．
（1）求證：△DMN是等邊三角形；
（2）連接EF，Q是EF中點，CP⊥EF于點P．求證：DP=DQ．
同學們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學的解題思路作為參考：
小聰同學發現此題條件中有較多的中點，因此考慮構造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構造出相應的三角形呢？她考慮將△NCM繞頂點旋轉到要證的對應線段的位置，由此猜想到了所需構造的三角形的位置．

（2010•河北）觀察思考：
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．

解決問題：
（1）點Q與點O間的最小距離是分米；點Q與點O間的最大距離是分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分米；
（2）如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？
為什么？
（3）①小麗同學發現：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最小．”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是分米；
②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數．