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題型1:直線間的位置關(guān)系例1．已知圓O:和點A(1.2).則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 [解析]由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1).即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和.所以所求面積為. [答案] [總結(jié)點評]本題主要考查直線的方程.直線與圓的位置關(guān)系等知識.數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法.以及定性地分析問題和解決問題的能力. (2)已知兩條直線若.則 . 解析:(1)答案:,(2)2. 點評:(1)三點共線問題借助斜率來解決.只需保證,(2)對直線平行關(guān)系的判斷在一般式方程中注意系數(shù)為零的情況. 例2．已知兩條直線和互相垂直.則等于( ) A．2 B．1 C．0 D．若曲線的一條切線與直線垂直.則的方程為( ) A． B． C． D．解析:與直線垂直的直線為.即在某一點的導(dǎo)數(shù)為4.而.所以在(1.1)處導(dǎo)數(shù)為4.此點的切線為.故選A. 點評:直線間的垂直關(guān)系要充分利用好斜率互為負倒數(shù)的關(guān)系.同時兼顧到斜率為零和不存在兩種情況. 題型2:距離問題例3．將直線沿軸向左平移1個單位.所得直線與圓相切.則實數(shù)的值為 ( ) -2或8 1或11 [思路點撥]本題考查了平移公式.直線與圓的位置關(guān)系.只要正確理解平移公式和直線與圓相切的充要條件就可解決. [正確解答]由題意可知:直線沿軸向左平移1個單位后的直線為: .已知圓的圓心為.半徑為. 解法1:直線與圓相切.則圓心到直線的距離等于圓的半徑.因而有 .得或7. 解法2:設(shè)切點為.則切點滿足.即.代入圓方程整理得:. (*) 由直線與圓相切可知.(*)方程只有一個解.因而有.得或7. 解法3:由直線與圓相切.可知.因而斜率相乘得-1.即.又因為在圓上.滿足方程.解得切點為或.又在直線上.解得或7. 過原點O作圓x2+y2‑-6x-8y+20=0的兩條切線.設(shè)切點分別為P.Q. 則線段PQ的長為 . [解析]可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得. 例4. 設(shè)A.B為圓上兩點.O為坐標原點 (Ⅰ)求證:垂直. (Ⅱ)當(dāng)時.求的值. 解:(Ⅰ)由[來源:] 則則垂直 (Ⅱ)由又由即 = 點評:該題全面綜合了解析幾何.平面幾何.代數(shù)的相關(guān)知識.充分體現(xiàn)了“注重學(xué)科知識的內(nèi)在聯(lián)系 .題目的設(shè)計新穎脫俗.能較好地考查考生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.比較深刻地考查了解析法的原理和應(yīng)用.以及分類討論的思想.方程的思想.該題對思維的目的性.邏輯性.周密性.靈活性都進行了不同程度的考查.對運算.化簡能力要求也較高.有較好的區(qū)分度題型3:直線與圓的位置關(guān)系例5．在平面直角坐標系中.已知圓和圓. (1)若直線過點.且被圓截得的弦長為.求直線的方程, (2)設(shè)P為平面上的點.滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和.它們分別與圓和圓相交.且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等.試求所有滿足條件的點P的坐標解 (1)設(shè)直線的方程為:.即由垂徑定理.得:圓心到直線的距離. 結(jié)合點到直線距離公式.得: 化簡得: 求直線的方程為:或.即或 (2) 設(shè)點P坐標為.直線.的方程分別為: .即: 因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等.兩圓半徑相等. 由垂徑定理.得::圓心到直線與直線的距離相等. 故有:. 化簡得: 關(guān)于的方程有無窮多解.有: 解之得:點P坐標為或. 例6．已知圓M:(x+cosq)2+(y-sinq)2＝1.直線l:y＝kx.下面四個命題: (A) 對任意實數(shù)k與q.直線l和圓M相切, (B) 對任意實數(shù)k與q.直線l和圓M有公共點, (C) 對任意實數(shù)q.必存在實數(shù)k.使得直線l與和圓M相切, (D)對任意實數(shù)k.必存在實數(shù)q.使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是解析:圓心坐標為(-cosq.sinq) d＝故選(B)(D) 點評:該題復(fù)合了三角參數(shù)的形式.考察了分類討論的思想. 題型4:直線與圓綜合問題例7．．設(shè)直線系,對于下列四個命題: ．中所有直線均經(jīng)過一個定點．存在定點不在中的任一條直線上．對于任意整數(shù).存在正邊形,其所有邊均在中的直線上．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是． [解析]因為所以點到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線, 所以A錯誤, 又因為點不存在任何直線上,所以B正確, 對任意,存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓,故正確, 中邊能組成兩個大小不同的正三角形和,故D錯誤, 故命題中正確的序號是 B,C. [答案] 例8．．設(shè)直線系,對于下列四個命題: ．中所有直線均經(jīng)過一個定點．存在定點不在中的任一條直線上．對于任意整數(shù).存在正邊形,其所有邊均在中的直線上．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是． [解析]因為所以點到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線, 所以A錯誤, 又因為點不存在任何直線上,所以B正確, 對任意,存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓,故正確, 中邊能組成兩個大小不同的正三角形和,故D錯誤, 故命題中正確的序號是 B,C. [答案] 例9．．設(shè)直線系,對于下列四個命題: ．中所有直線均經(jīng)過一個定點．存在定點不在中的任一條直線上．對于任意整數(shù).存在正邊形,其所有邊均在中的直線上．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是． [解析]因為所以點到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線, 所以A錯誤, 又因為點不存在任何直線上,所以B正確, 對任意,存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓,故正確, 中邊能組成兩個大小不同的正三角形和,故D錯誤, 故命題中正確的序號是 B,C. [答案] 例10．已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖像為C1.曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對稱. (1)求曲線C2的方程y=g(x), (2)設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域為M.x1.x2∈M.且x1≠x2.求證|g(x1)-g(x2)|<|x1-x2|; (3)設(shè)A.B為曲線C2上任意不同兩點.證明直線AB與直線y=x必相交. 解析:(1)曲線C1和C2關(guān)于直線y=x對稱.則g(x)為f(x)的反函數(shù). ∵y=x2-1.x2=y+1.又x≥1.∴x=.則曲線C2的方程為g(x)= (x≥0). (2)設(shè)x1.x2∈M.且x1≠x2.則x1-x2≠0.又x1≥0. x2≥0. ∴|g(x1)-g(x2)|=| -|=≤<|x1-x2|. (3)設(shè)A(x1.y1).B(x2.y2)為曲線C2上任意不同兩點.x1.x2∈M.且x1≠x2. 由(2)知.|kAB|=||=<1 ∴直線AB的斜率|kAB|≠1.又直線y=x的斜率為1.∴直線AB與直線y=x必相交. 點評:曲線對稱問題應(yīng)從方程與曲線的對應(yīng)關(guān)系入手來處理.最終轉(zhuǎn)化為點的坐標之間的對應(yīng)關(guān)系題型6:軌跡問題例11．已知動圓過定點.且與直線相切.其中. (I)求動圓圓心的軌跡的方程, (II)設(shè)A.B是軌跡上異于原點的兩個不同點.直線和的傾斜角分別為和.當(dāng)變化且為定值時.證明直線恒過定點.并求出該定點的坐標. 解析:(I)如圖.設(shè)為動圓圓心.為記為.過點作直線的垂線.垂足為.由題意知:即動點到定點與定直線的距離相等.由拋物線的定義知.點的軌跡為拋物線.其中為焦點.為準線.所以軌跡方程為, (II)如圖.設(shè).由題意得(否則)且所以直線的斜率存在.設(shè)其方程為.顯然.將與聯(lián)立消去.得由韋達定理知① (1)當(dāng)時.即時.所以.所以由①知:所以.因此直線的方程可表示為.即.所以直線恒過定點. (2)當(dāng)時.由. 得==. 將①式代入上式整理化簡可得:.所以. 此時.直線的方程可表示為即.所以直線恒過定點. 所以由知.當(dāng)時.直線恒過定點.當(dāng)時直線恒過定點. 點評:該題是圓與圓錐曲線交匯題目.考察了軌跡問題.屬于難度較大的綜合題目. 例12．如圖.圓與圓的半徑都是1.. 過動點分別作圓.圓的切線(分別為切點).使得. 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?并求動點的軌跡方程解析:以的中點為原點.所在直線為軸.建立如圖所示的平面直角坐標系.則.. 由已知.得. 因為兩圓半徑均為1.所以. 設(shè).則. 即(或). 點評:本小題主要考查求軌跡方程的方法及基本運算能力題型7:課標創(chuàng)新題例13．已知實數(shù)x.y滿足.求的最大值與最小值. 解析:表示過點A和圓上的動點(x.y)的直線的斜率. 如下圖.當(dāng)且僅當(dāng)直線與圓相切時.直線的斜率分別取得最大值和最小值設(shè)切線方程為.即.則.解得. 因此. 點評:直線知識是解析幾何的基礎(chǔ)知識.靈活運用直線知識解題具有構(gòu)思巧妙.直觀性強等特點.對啟迪思維大有裨益.下面舉例說明其在最值問題中的巧妙運用例14．設(shè)雙曲線的兩支分別為.正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上.若在上.Q.R在上.求頂點Q.R的坐標分析:正三角形PQR中.有. 則以為圓心.為半徑的圓與雙曲線交于R.Q兩點. 根據(jù)兩曲線方程可求出交點Q.R坐標解析:設(shè)以P為圓心.為半徑的圓的方程為:. 由得:. (其中.可令進行換元解之) 設(shè)Q.R兩點的坐標分別為.則. 即. 同理可得:. 且因為△PQR是正三角形.則. 即.得. 代入方程.即. 由方程組.得:或. 所以.所求Q.R的坐標分別為點評:圓是最簡單的二次曲線.它在解析幾何及其它數(shù)學(xué)分支中都有廣泛的應(yīng)用.對一些數(shù)學(xué)問題.若能作一個輔助圓.可以溝通題設(shè)與結(jié)論之間的關(guān)系.從而使問題得解.起到鋪路搭橋的作用【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

5、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（　　）

A、異面

B、平行

C、相交

D、以上都有可能

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分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（）
A．異面
B．平行
C．相交
D．以上都有可能

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分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（　　）