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12．(文)設t≠0.點P(t,0)是函數f(x)＝x3+ax與g(x)＝bx2+c的圖象的一個公共點.兩函數的圖象在點P處有相同的切線．試用t表示a.b.c. 解:因為函數f(x).g(x)的圖象都過點(t,0). 所以f(t)＝0. 即t3+at＝0.因為t≠0.所以a＝-t 2. g(t)＝0.即bt2+c＝0.所以c＝ab. 又因為f(x).g(x)在點(t,0)處有相同的切線. 所以f′(t)＝g′(t)．而f′(x)＝3x2+a.g′(x)＝2bx. 所以3t2+a＝2bt. 將a＝-t2代入上式得b＝t.因此c＝ab＝-t3. 故a＝-t2.b＝t.c＝-t3. (理)已知函數f(x)＝ax3+3x2-6ax-11.g(x)＝3x2+6x+12.和直線m:y＝kx+9.又f′(-1)＝0. (1)求a的值, (2)是否存在k的值.使直線m既是曲線y＝f(x)的切線.又是曲線y＝g(x)的切線?如果存在.求出k的值,如果不存在.請說明理由．解:(1)f′(x)＝3ax2+6x-6a.f′(-1)＝0. 即3a-6-6a＝0.∴a＝-2. (2)∵直線m恒過定點(0,9).先求直線m是曲線y＝g(x)的切線.設切點為(x0,3+6x0+12). ∵g′(x0)＝6x0+6. ∴切線方程為y-(3+6x0+12)＝(6x0+6)(x-x0).將點(0,9)代入.得x0＝±1. 當x0＝-1時.切線方程為y＝9, 當x0＝1時.切線方程為y＝12x+9. 由f′(x)＝0得-6x2+6x+12＝0.即有x＝-1或x＝2. 當x＝-1時.y＝f(x)的切線方程為y＝-18, 當x＝2時.y＝f(x)的切線方程為y＝9. ∴公切線是y＝9. 又有f′(x)＝12得-6x2+6x+12＝12.∴x＝0或x＝1. 當x＝0時.y＝f(x)的切線方程為y＝12x-11, 當x＝1時.y＝f(x)的切線方程為y＝12x-10. ∴公切線不是y＝12x+9. 綜上所述公切線是y＝9.此時存在.k＝0. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（文）已知函數f（x）=x³-x．
（I）求曲線y=f（x）在點M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設常數a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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（本小題滿分14分

（文）已知函數f(x)=x³-x

（I）求曲線y=f(x)在點M(t,f(t))處的切線方程

（II）設常數a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y= f(x)的三條切線，求m的取值范圍.

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（本小題滿分14分
（文）已知函數f(x)=x³-x
（I）求曲線y=f(x)在點M(t,f(t))處的切線方程
（II）設常數a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y= f(x)的三條切線，求m的取值范圍.

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(文)已知函數f(x)＝x³－x．

(Ⅰ)求曲線y＝f(x)在點M(t，f(t))處的切線方程；