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4．設f(x)＝(ax+b)sinx+(cx+d)cosx.試確定常數a.b.c.d.使得f′(x)＝xcosx. 解:由已知f′(x)＝[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]′ ＝[(ax+b)sinx]′+[(cx+d)cosx]′ ＝(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)·(cosx)′ ＝asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx ＝(a-cx-d)sinx+(ax+b+c)cosx. 又∵f′(x)＝xcosx. ∴必須有即 解得a＝d＝1.b＝c＝0. 題組二 導數的幾何意義 【查看更多】

 

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設f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，試確定常數a、b、c、d，使得(x)＝xcosx．

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