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已知橢圓上任意一點P.由P向x軸作垂線段PQ.垂足為Q.點M在線段PQ上.且=2.點M的軌跡為曲線E. (1)求曲線E的方程, 的直線l交曲線E于不同的兩點G.H.且滿足=2.求直線l的方程. 解 ,P(x0,y0), ∵=2.∴, 將其代入橢圓方程得 得曲線E的方程為:. (2)設G(x1.y1).H(x2.y2). ∵=2.∴x2=2x1. ① 依題意.當直線l斜率不存在時.G.不滿足=2.故設直線l:y=kx+2,代入曲線E的方程并整理得(1+2k2)x2+8kx+6=0, ∴x1+x2=-,x1·x2= ② 聯立①②解得k=±, 所以直線l的方程為:y=±x+2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且過A（-2，0）、B（2，0）、C（1，
3
2
）三點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點P是射線y=
2
x(x≥
2
3
)上（非端點）任意一點，由點P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點），求證：直線QT的斜率為常數．

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已知橢圓=1上任意一點P，由P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在線段PQ上，且=2，點M的軌跡為曲線E.

（1）求曲線E的方程；

（2）若過定點F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點G，H（點G在點F，H之間），且滿足=2，求直線l的方程.

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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且過A（-2，0）、B（2，0）、C（1，
3
2
）三點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點P是射線y=
2
x(x≥
2
3
)上（非端點）任意一點，由點P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點），求證：直線QT的斜率為常數．

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已知橢圓=1上任意一點P，由P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在線段PQ上，且=2，點M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點G，H（點G在點F，H之間），且滿足=2，求直線l的方程.

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已知橢圓9x2＋2y2＝18上任意一點P，由P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在線段PQ上，且，點M的軌跡為曲線E．

(Ⅰ)求曲線E的方程；

(Ⅱ)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G，H(點G在點F，H之間)，且滿足的取值范圍．

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