如圖，在橢圓C中，點F₁是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以OP為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于，求橢圓的方程．

已知函數是定義在上的奇函數，當時，（為常數）。

（1）求函數的解析式；

（2）當時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調遞增區間（不必證明）；

（3）當時，證明：函數的圖象上至少有一個點落在直線上。

已知函數是定義在上的奇函數，當時，（為常數）。

(1) 求函數的解析式；

(2) 當時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調遞增區間（不必證明）；

(3) 當時，證明：函數的圖象上至少有一個點落在直線上。