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（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點為F．若C的右準線l的方程為x＝4，離心率e＝．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設點P為直線l上一動點，且在x軸上方．圓M經過O、F、P三點，求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點為F．若C的右準線l的方程為x＝4，離心率e＝．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設點P為直線l上一動點，且在x軸上方．圓M經過O、F、P三點，求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

（本小題滿分14分）如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為A₁，A，上頂點B，拋物線C₁，C₂分別以A₁，B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C₁與C₂相交于直線上一點P.

（1）求橢圓C及拋物線C₁，C₂的方程；

（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M，N，已知點，求的最小值.

（本小題滿分14分） 如圖，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=,橢圓F以A、B為焦點且過點D.

（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點E滿足,是否存在斜率兩點，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）

如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.

（1）當時，求橢圓的方程，

（2）當的邊長恰好是三個連續的自然數時，

求面積的最大值．