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已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.

（I）當(dāng)時(shí)，求的值；

（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由；

（III）求證：當(dāng)時(shí)，總能找到，使得.

已知函數(shù) f (x) = x³ －(l－3)x² －(l +3)x + l －1（l > 0）在區(qū)間[n, m]上為減函數(shù)，記m的最大值為m₀，n的最小值為n₀，且滿足m₀-n₀ = 4．

（1）求m₀，n₀的值以及函數(shù)f (x)的解析式；

（2）已知等差數(shù)列{x_n}的首項(xiàng)．又過點(diǎn)A(0, f (0))，B(1, f (1))的直線方程為y=g(x)．試問：在數(shù)列{x_n}中，哪些項(xiàng)滿足f (x_n)>g(x_n)？

（3）若對任意x₁，x₂∈ [a, m₀]（x₁≠x₂），都有成立，求a的最小值．

已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.

（I）當(dāng)時(shí)，求的值；

（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由；

（III）求證：當(dāng)時(shí)，總能找到，使得.