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帶限制條件的組合問題一般是“取不取某元素 ,比較好處理. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

求下列冪函數(shù)的定義域,并指出其奇偶性、單調(diào)性.

(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=x-2

問題1:觀察以上函數(shù)的解析式,你能發(fā)現(xiàn)解析式中對(duì)于自變量x都有哪些限制條件嗎?

問題2:如何來判斷函數(shù)的奇偶性呢?

3.探究:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們以上的分析,把上述函數(shù)圖象的大概形狀畫出來.并總結(jié)歸納冪函數(shù)的指數(shù)變化時(shí)對(duì)冪函數(shù)定義域的影響.

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某工廠的AB兩種不同原料都可生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,如用A原料,每噸成本1000元,運(yùn)費(fèi)500元,可生產(chǎn)該產(chǎn)品90kg;如用月原料,每噸成本1500元,運(yùn)費(fèi)400元,可生產(chǎn)該產(chǎn)品100kg.若每天成本不得超過6000元,運(yùn)費(fèi)不得超過2000元,則在求該廠每天最多生產(chǎn)多少kg該產(chǎn)品時(shí),假設(shè)需要A原料x噸,B原料y噸,則限制條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為_________

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某工廠的A、B兩種不同原料都可生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,如用A原料,每噸成本1000元,運(yùn)費(fèi)500元,可生產(chǎn)該產(chǎn)品90kg;如用月原料,每噸成本1500元,運(yùn)費(fèi)400元,可生產(chǎn)該產(chǎn)品100kg.若每天成本不得超過6000元,運(yùn)費(fèi)不得超過2000元,則在求該廠每天最多生產(chǎn)多少kg該產(chǎn)品時(shí),假設(shè)需要A原料x噸,B原料y噸,則限制條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為_________.

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已知y=f(x)(x∈D,D為此函數(shù)的定義域)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①函數(shù)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②如果存在區(qū)間[a,b]⊆D,使函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇a,b],那么稱y=f(x),x∈D為閉函數(shù);請(qǐng)解答以下問題:
(1)求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a,b];
(2)判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
(x∈(0,+∞))
是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)若y=k+
x
(k<0)
是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(2008•普陀區(qū)一模)定義:將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列.
已知無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比均為
1
2

(1)試求無窮等比子數(shù)列{a3k-1}(k∈N*)各項(xiàng)的和;
(2)是否存在數(shù)列{an}的一個(gè)無窮等比子數(shù)列,使得它各項(xiàng)的和為
1
7
?若存在,求出滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題,研究:是否存在數(shù)列{an}的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列,使得其各項(xiàng)和之間滿足某種關(guān)系.請(qǐng)寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論.

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